LA Balle est un solide géométrique classé comme un corps rond en raison de sa forme arrondie. Nous pouvons le définir comme l'ensemble des points de l'espace qui sont à la même distance de son centre. Cette distance est un élément important de la sphère, appelé rayon.
Certaines parties de la sphère reçoivent des noms spéciaux, tels que l'équateur, les pôles, les parallèles et les méridiens. Pour calculer la surface totale et le volume de la sphère, il existe des formules spécifiques.
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Résumé sur la sphère
La sphère est un solide géométrique classé comme un corps rond.
Les principaux éléments de la sphère sont son origine et son rayon.
La surface totale de la sphère est calculée par la formule :
\(A=4\pi r^2\)
Le volume de la sphère est calculé par la formule :
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Identifier les éléments de la sphère
Il y a deux éléments fondamentaux de la sphère, qui sont les centre et rayon. Lorsque nous les définissons, nous avons que la sphère est l'ensemble formé par tous les points qui sont à une distance égale ou inférieure à la longueur du rayon.
C ➔ centre ou origine de la sphère.
r ➔ rayon de la sphère.
En plus des éléments énumérés ci-dessus, il en existe d'autres, auxquels sont attribués des noms spécifiques. Il y a les pôles, méridiens, parallèles et l'équateur.
Calcul de l'aire de la sphère
L'aire d'un solide géométrique est la mesure de la surface de ce solide. Nous pouvons calculer l'aire de la sphère en utilisant la formule:
\(A=4\pi r^2\)
Exemple:
Une sphère a un rayon de 12 cm. en utilisant \(\pi=\ 3,14,\) Calculez l'aire de cette sphère.
Résolution:
En calculant l'aire, on a :
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808.64\cm²\)
Leçon vidéo sur la zone de la sphère
Calcul du volume de la sphère
Le volume est une autre quantité importante dans les solides géométriques. Pour calculer le volume de la sphère, on utilise la formule :
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Il suffit donc de connaître la valeur du rayon pour calculer le volume de la sphère.
Exemple:
Une sphère a un rayon de 2 mètres. Sachant que \(\pi=3\), trouver le volume de cette sphère.
Résolution:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Leçon vidéo sur le volume de la sphère
Quelles sont les parties de la sphère ?
Certaines parties de la sphère reçoivent des noms spécifiques, tels que le fuseau sphérique, le coin sphérique et l'hémisphère.
broche sphérique: partie de la surface de la sphère.
coin sphérique : solide géométrique formé par la partie de la sphère qui va du fuseau à l'origine, comme une tranche.
Hémisphère: rien de plus qu'une demi-sphère.
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Exercices résolus sur la sphère
question 1
Le Pilates est un ensemble d'exercices qui aident au développement et à la restauration de la santé. Dans la pratique de ces exercices, il est courant d'utiliser un ballon de gymnastique. Dans un centre de rééducation qui promeut les cours de Pilates, un ballon mesure 60 cm de diamètre. En analysant cette boule, on peut dire que sa surface est :
A) 3600 \(\pi\)
B) 2700\(\pi\)
C) 2500\(\pi\)
D) 1700\(\pi\)
E) 900\(\pi\)
Résolution:
Variante A
On sait que la surface se calcule par :
\(A=4\pi r^2\)
Si le diamètre est de 60 cm, le rayon sera de 30 cm :
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
question 2
Soucieuse d'innover dans le conditionnement de ses parfums, une entreprise décide de développer des contenants en forme de sphère, d'un rayon de 5 cm. en utilisant \(\pi=3\), le volume d'un de ces contenants, en cm³, est de :
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
Résolution:
Variante B
Calcul du volume :
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500cm^3\)
