LA pavé c'est un solide géométrique qui a trois dimensions: hauteur, largeur et longueur. Ce prisme a toutes ses faces en forme de parallélogramme, étant formé de 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes. C'est une forme géométrique très courante dans notre vie quotidienne, vue par exemple dans des boîtes à chaussures, sous la forme de certaines piscines, etc. Le volume d'un parallélépipède se calcule par le produit de la longueur de ses trois dimensions. Leur aire totale est égale à la somme des aires de leurs faces.
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Résumé sur le pavé
Le parallélépipède est un solide géométrique formé de faces en forme de parallélogrammes.
Il se compose de 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes.
Il peut être oblique ou droit.
Pour calculer le volume d'un parallélépipède, on calcule le produit de la hauteur, de la largeur et de longueur du pavé.
L'aire totale d'un parallélépipède se calcule par AJ = 2ab + 2ac + 2bc.
Cours vidéo sur les pavés
Caractéristiques du pavé
Un parallélépipède est un solide géométrique qui a des faces formées par des parallélogrammes. Ce format est assez courant dans notre vie quotidienne, étant un cas particulier de prismes, car les prismes sont des solides géométriques qui ontdeux bases congruentes. Pour être qualifiées de parallélépipèdes, les bases sont donc formées de parallélogrammes. Ainsi, le parallélépipède a 6 faces formées par des parallélogrammes, 8 sommets et 12 arêtes. Voir ci-dessous:
Classification du pavé
Il existe deux classifications possibles pour un pavé :
pavé droit : lorsque les bords des faces latérales sont perpendiculaires à la base.
Parallélépipède oblique : lorsque les bords latéraux sont obliques à la base.
formules pavées
Il existe des formules spécifiques pour calculer le volume, la surface totale et la longueur diagonale d'un parallélépipède droit. Le parallélépipède oblique n'a pas de formules spécifiques pour ces calculs, car il dépend principalement de :
la forme de sa base ;
de son inclinaison.
En plus de ceux-ci, cela dépend de plusieurs autres facteurs qui sont étudiés plus en détail dans l'enseignement supérieur. Dans notre vie quotidienne, le plus récurrent est le parallélépipède droit, aussi appelé parallélépipède rectangle. Voir ci-dessous comment calculer son volume, sa surface et sa diagonale.
volume pavé
Pour calculer le volume d'un parallélépipède, il suffit de faire le multiplication longueur, largeur et hauteur de ce solide géométrique.
Pour calculer le volume du parallélépipède, on utilise la formule suivante :
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Exemple de calcul du volume du parallélépipède
Une boîte a la forme d'un parallélépipède droit, de 10 cm de haut, 6 cm de large et 8 cm de large. Quel est le volume de cette boîte ?
Résolution:
Pour calculer le volume, nous allons multiplier les trois dimensions données, soit :
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\cm^3\)
Par conséquent, le volume de cette boîte est de 480 cm³.
Savoir plus: Mesures de volume - Qu'est-ce que c'est ?
zone pavée
L'aire d'un solide géométrique et lesomme des zones de vos visages. Un parallélépipède a 6 faces. De plus, en analysant ce solide, il est possible de voir que les faces opposées sont congruentes. Dans un parallélépipède droit, les faces sont formées par des rectangles. Ainsi, pour calculer l'aire de chacun des visages, il suffit de multiplier les deux dimensions du visage.
Pour calculer l'aire totale du parallélépipède, on utilise la formule suivante :
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Exemple de calcul de l'aire du parallélépipède
Calculez l'aire totale du parallélépipède suivant :
Résolution:
En calculant la surface totale, nous avons :
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
La superficie totale de ce pavé est donc de 45 m².
Diagonale du parallélépipède
Lorsque l'on trace la diagonale d'un parallélépipède, il est aussi possible de calculer sa longueur. Pour ça, il faut connaître la mesure de ce solide géométrique.
Pour calculer la longueur de la diagonale du parallélépipède, on utilise la formule suivante :
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Exemple de calcul de la diagonale du parallélépipède
Quelle est la longueur de la diagonale d'un parallélépipède qui mesure 6 cm de haut, 6 cm de large et 7 cm de long ?
Résolution:
En calculant la longueur de la diagonale, on a :
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 cm\)
Sachez aussi: Diagonales d'un polygone — comment calculer leur quantité ?
Exercices résolus sur pavé
question 1
(Technicien intégré - IFG) Les dimensions intérieures d'un réservoir en forme de parallélépipède sont de 2,5 m de long, 1,8 m de large et 1,2 m de profondeur (hauteur). Si, à un moment donné de la journée, ce réservoir n'est qu'à 70 % de sa capacité, la quantité de litres nécessaires pour le remplir est égale à :
A) 1620
B) 1630
C) 1640
D) 1650
E) 1660
Résolution:
Variante A
Pour calculer le volume, nous allons multiplier les dimensions :
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5.4}m\)
Pour convertir la capacité de 5,4 m³ en litres, il faut convertir l'unité de mesure de capacité, en multipliant par 1000, soit :
V = 5,4 · 1000 = 5400 litres
Nous savons que 70% du réservoir est plein, laissant 30% de cette capacité pour finir de le remplir. Donc le montant manquant est :
30% de 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 litres
question 2
Un bloc rectangulaire a une diagonale de 12,5 cm, une hauteur de 7,5 cm et une largeur de 8 cm. La longueur de ce bloc est de :
A) 5cm
B) 6cm
C) 7cm
D) 9cm
E) 10cm
Résolution:
Variante B
En utilisant la formule diagonale, nous avons :
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6cm\)
