LA rectangle fait partie de chiffres plats plus présente dans notre quotidien. On peut observer des boîtes, des murs, des tables et plusieurs autres objets qui ont des faces rectangulaires. Un rectangle est un polygone à quatre côtés et tire son nom du fait qu'il a tous des angles droits, c'est-à-dire qu'il mesure 90°. Pour calculer l'aire d'un rectangle, on multiplie sa base par sa hauteur. Le périmètre est égal à la somme de tous ses côtés.
Cette forme est composée de 4 sommets et de 4 côtés. Dans un rectangle, on peut tracer deux diagonales, et la longueur de ces diagonales est calculée à l'aide du théorème de Pythagore. Il y a aussi le trapèze rectangle et le triangle rectangle, qui sont ainsi nommés parce qu'ils ont des angles droits.
A lire aussi: Somme des angles intérieurs d'un polygone — quelle expression mathématique peut-on utiliser ?
Résumé sur le rectangle
Le rectangle est un polygone qui a 4 angles droits.
Pour calculer l'aire d'un rectangle, on multiplie sa base et sa hauteur.
Le périmètre d'un rectangle est égal à la somme de tous ses côtés.
Dans un rectangle, on peut tracer deux diagonales.
La diagonale du rectangle divise le rectangle en deux triangles, de sorte que le théorème de Pythagore peut être appliqué.
Si un trapèze a deux de ses angles droits, on parle alors de trapèze rectangle.
Si nous divisons le rectangle en deux par une de ses diagonales, nous trouvons un triangle rectangle.
Éléments d'un rectangle
Les formes géométriques nous entourent dans notre quotidien, et le rectangle est une forme très courante. le rectangle a quatre angles droits, c'est-à-dire que ses angles intérieurs mesurent 90°.
Il y a d'autres éléments importants dans un rectangle en plus de ses 4 angles droits. Sont-ils:
leurs sommets ;
ses côtés;
ses diagonales.
Comme on peut le voir sur la figure ci-dessus,
A, B, C et D sont les sommets du rectangle ;
AB, AD, BC et CD sont les côtés du rectangle ;
AC et BC sont les diagonales du rectangle.
propriétés du rectangle
le rectangle il acôtés opposés parallèles, ce qui le classe comme un parallélogramme. Parce que c'est un parallélogramme, il a des propriétés importantes. Sont-ils:
côtés opposés congruents ;
angles internes de 90° ;
des angles extérieurs qui mesurent également 90° ;
diagonales congruentes ;
diagonales qui se rejoignent au milieu.
Savoir plus: Carré - figure qui appartient à l'ensemble des quadrilatères
formules rectangulaires
Il existe des formules importantes impliquant des rectangles, utilisées pour calculer la mesure de leur aire, de leur périmètre et de leurs diagonales.
zone rectangulaire
Pour calculer la mesure de la surface d'un rectangle, c'est-à-dire son aire, on effectue la multiplication de la base par la hauteur:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
b ➜ base rectangulaire
h ➜ hauteur du rectangle
Important: Notez que dans un rectangle la hauteur coïncide avec la longueur des côtés AB et DC.
→ Exemple de calcul de l'aire d'un rectangle
Un terrain a une forme rectangulaire avec une base de 7,5 mètres et une hauteur de 5 mètres. Quelle est la superficie de ce terrain ?
Résolution:
Pour calculer la superficie, il suffit de multiplier entre 7,5 et 5 :
\(A\ =\ 7.5\ \cdot5\)
\(A=37.5m^2\)
Sachez aussi: Aires de figures planes — les formules selon chaque forme géométrique
périmètre du rectangle
Le calcul de périmètre de toute figure plane est donnée par somme de vos côtés. Dans un rectangle, puisque les côtés opposés sont égaux, on peut calculer le périmètre en utilisant la formule :
\(P=2\gauche (b+h\droite)\)
→ Exemple de calcul du périmètre d'un rectangle
Quel est le périmètre d'un terrain rectangulaire dont les côtés mesurent 7,5 mètres et 5 mètres ?
Résolution:
On sait que le périmètre est la somme de tous les côtés, on a donc :
\(P=2\ \gauche (7.5+5\droite)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
Rectangle Diagonale
En traçant la diagonale d'un rectangle, on remarque qu'elle divise le rectangle en deux triangles. A partir de là, il est possible postulerle théorème de Pythagore dans le triangle rectangle formé.
→ Exemple de calcul de la diagonale d'un rectangle
Quelle est la diagonale d'un rectangle dont la base mesure 8 cm et la hauteur 6 cm ?
Résolution:
Calcul de la diagonale :
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
ré = \(\sqrt{100}\)
d = 10 cm
trapèze rectangle
Un trapèze est un polygone qui a quatre côtés, dont deux sont parallèles et les deux autres ne le sont pas. Un trapèze est dit trapèze rectangle lorsque a deux de ses angles droits.
triangle rectangle
LA Triangle rectangle est étudié en profondeur dans le Géométrie plane, rendant possible le développement de théorèmes importants, tels que le théorème de Pythagore, en plus des études de Trigonométrie. Comme nous l'avons vu précédemment, si nous divisons le rectangle en deux par une de ses diagonales, nous trouverons un triangle rectangle, car le triangle est considéré comme un triangle rectangle lorsqu'il a un angle interne de 90°.
Cours vidéo sur la géométrie plane
Exercices résolus sur le rectangle
question 1
Dans la ferme de Seu João, une zone en forme de rectangle a été réservée à la culture du maïs. Avant de planter, Seu João a décidé d'entourer cette zone de 4 boucles de fil de fer barbelé, pour rendre difficile l'entrée des animaux et des personnes. Sachant que la zone de culture fait 22 mètres de large et 18 mètres de long, quelle est la quantité minimale de fil nécessaire pour clôturer la région ?
A) 80 mètres
B) 160 mètres
C) 240 mètres
D) 320 mètres
Résolution:
Variante D
Dans un premier temps, nous allons calculer le périmètre de cette région :
\(P=2\cpoint\gauche (22+18\droite)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
Sachant que le périmètre est de 80 mètres, nous allons multiplier 80 par 4, puisqu'il y aura 4 virages :
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
question 2
Quelle est l'aire du rectangle suivant, étant donné que ses côtés sont mesurés en mètres ?
A) 45 m²
B) 180 m²
C) 240 m²
D) 252 m²
Résolution:
Variante D
Nous savons que les côtés opposés sont égaux. Donc, pour trouver la valeur de x, on a :
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Maintenant, nous allons trouver la valeur de y :
\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2y\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4.5\ \)
Pour calculer l'aire, vous devez trouver la longueur des côtés. Par conséquent, nous substituerons la valeur trouvée pour x dans l'équation de base et la valeur trouvée pour y dans l'équation de hauteur.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4,5\ +\ 6\ =\ 10,5\ \)
En calculant l'aire, on a :
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
