La fonction racine est la fonction qui a au moins une variable à l'intérieur d'un radical. On l'appelle aussi une fonction irrationnelle, dont la plus courante est racine carrée, mais il en existe d'autres, comme la fonction racine cubique, parmi d'autres indices possibles.
Pour trouver le domaine d'une fonction racine, il est important d'analyser l'index. Lorsque l'indice est pair, le radicande doit être positif par condition d'existence de la racine. La plage de la fonction racine est ensemble des nombres réels. Il est également possible de faire représentation graphique d'une fonction la source.
Savoir plus:Domaine, co-domaine et image, que représentent chacun ?
Résumé de la fonction racine
LA Occupation racine est celle qui a une variable à l'intérieur du radical.
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Pour trouver le domaine de la fonction racine, il faut analyser l'indice du radical.
Si l'indice racine est pair, dans le radicande il n'y aura que des valeurs réelles positives.
Si l'index racine est impair, le domaine correspond aux nombres réels.
La fonction racine carrée est la plus courante parmi les fonctions racine.
La fonction racine carrée a un graphique toujours croissant et positif.
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Quelle est la fonction racine ?
nous classons n'importe quelle fonction qui a une variable à l'intérieur du radical comme fonction racine. De manière analogue, on peut considérer comme fonction racine celle qui a une variable élevée à un exposant égal à un fraction propre, qui sont des fractions dont le numérateur est plus petit que le dénominateur, car chaque fois que nécessaire, nous pouvons transformer un radical en un puissance avec exposant fractionnaire.
Exemples de fonction racine :
Comment calculer la fonction racine
Connaissant la loi de formation d'une fonction racine, il faut calculer la valeur numérique de la fonction. Comme pour toutes les fonctions que nous avons étudiées, on calcule la valeur numérique de la fonction en remplaçant la variable par la valeur désirée.
Exemple de calcul de la fonction racine:
Étant donné la fonction f(x) = 1 + √x, trouvez la valeur de :
a) f (4)
En substituant x = 4, on a :
f (4) = 1 + 4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Ces fonctions sont dites irrationnelles. par le fait que la plupart de vos images sont des nombres irrationnels. Par exemple, si on calcule f(2), f(3) pour cette même fonction :
b) f (2) = 1 + 2
c) f (3) = 1 + 3
Nous le laissons représenté de cette manière, comme un une addition entre 1 et le nombre irrationnel. Cependant, lorsque cela est nécessaire, nous pouvons utiliser une approximation pour ces racines non exactes.
Voir aussi: Fonction inverse - le type de fonction qui fait exactement l'inverse de la fonction f(x)
Domaine et plage d'une fonction racine
Lorsque nous étudions une fonction racine, il est essentiel d'analyser au cas par cas, afin qu'il soit possible de bien définir le ton domaine. Le domaine dépend directement de l'index racine et de ce qu'il y a dans son radical. La plage d'une fonction racine est toujours la ensemble de nombres réels.
Voici quelques exemples:
Exemple 1:
En commençant par la fonction racine la plus courante et la plus simple, la fonction suivante :
f(x) = √x
En analysant le contexte, on note que, comme il s'agit d'une fonction carrée et que la plage est l'ensemble des nombres réels, il n'y a pas de racine négative dans l'ensemble lorsque l'indice est pair. Donc, le domaine de la fonction est l'ensemble des nombres réels positifs, C'est:
D = R+
Exemple 2 :
Comme il existe une racine carrée, pour que cette fonction existe dans l'ensemble des nombres réels, ou enracinement doit être supérieur ou égal à zéro. On calcule donc :
x – 4 0
x 4
Le domaine de la fonction est donc :
D = {x R | x 4}
Exemple 3 :
Dans cette fonction il n'y a pas de restriction, car l'index de la racine est impair, donc le radicande peut être négatif. Ainsi, le domaine de cette fonction sera les nombres réels :
D = R
Accédez également à: Enracinement - l'opération numérique inverse à la puissance
Graphique d'une fonction racine
Dans la racine carrée de la fonction x, le graphique est toujours positif. En d'autres termes, la plage de la fonction est toujours un nombre réel positif, les valeurs que peut prendre x sont toujours positives et le graphique est toujours croissant.
Exemple de fonction racine carrée :
Regardons la représentation graphique de la fonction racine carrée de x.
Exemple de fonction racine cubique :
Maintenant, nous allons représenter graphiquement une fonction avec un indice impair. Il est possible de représenter d'autres fonctions racines, telles que les fonctions cubiques. Examinons ensuite la représentation de la fonction racine cubique de x. Notez que, dans ce cas, comme la racine a un indice impair, x peut admettre des valeurs négatives, et l'image peut aussi être négative.
A lire aussi :Comment construire le graphe d'une fonction ?
Exercices résolus sur la fonction racine
question 1
Étant donné la fonction racine suivante, avec domaine dans l'ensemble des nombres réels positifs et plage dans l'ensemble des nombres réels, quelle doit être la valeur de x pour que f(x) = 13 ?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Résolution:
Variante C
Puisque le domaine de la fonction est l'ensemble des nombres réels positifs, la valeur qui rend f(x) égal à 13 est x = 5.
question 2
A propos de la fonction f(x), jugez les affirmations suivantes.
I → Le domaine de cette fonction est l'ensemble des nombres réels supérieurs à 5.
II → Dans cette fonction, f(1) = 2.
III → Dans cette fonction, f( – 4) = 3.
Marquez la bonne alternative :
A) Seul l'énoncé I est faux.
B) Seul l'énoncé II est faux.
C) Seul l'énoncé III est faux.
D) Toutes les affirmations sont vraies.
Résolution:
Variante A
I → Faux
On sait que 5 – x > 0, on a donc :
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Le domaine est donc des nombres réels inférieurs à 5.
II → Vrai
En calculant f(1), on a :
III → Vrai
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
