Étudiez avec les exercices du plus grand diviseur commun (CDM) et répondez à vos questions avec des résolutions détaillées étape par étape.
question 1
Calculez le MDC entre 180 et 150.
Pour calculer le MDC entre 180 et 150, il faut effectuer la décomposition en facteurs premiers et multiplier ceux qui divisent simultanément les deux colonnes.
Notez que les nombres en rouge représentent les diviseurs qui doivent être multipliés pour déterminer le MDC. Ceux-ci divisent les nombres dans les deux colonnes simultanément.
Par conséquent, le plus grand diviseur commun entre 180 et 150 est 30.
question 2
Joana prépare des kits de bonbons à distribuer à certains invités. Il y a 36 brigadeiros et 42 petites noix de cajou. Elle veut les séparer en plats afin d'occuper le moins de plats, mais que tous les plats aient la même quantité de sucreries et sans les mélanger. La quantité de bonbons que Joana devrait mettre dans chaque assiette sera
a) 21.
b) 12.
c) 6.
d) 8.
e) 5.
Bonne réponse: c) 6.
Pour trouver le moins de plats à utiliser, il faudra mettre le plus de bonbons dans chaque plat, mais en veillant à ce que tous les plats contiennent la même quantité de sucreries et, sans mélanger brigadeiros et petites noix de cajou.
Pour cela, il faut trouver le plus grand commun diviseur entre 36 et 42. Prise en compte :
La quantité de bonbons dans chaque plat sera de 6 bonbons.
question 3
Une course par équipe aura lieu le week-end prochain et la période d'inscription pour les participants s'est terminée aujourd'hui. Au total, 88 personnes se sont inscrites, 60 femmes et 28 hommes. Pour les deux modalités, femmes et hommes, les équipes doivent toujours avoir les mêmes et autant d'athlètes que possible sans mélanger hommes et femmes dans une même équipe. De cette façon, le nombre d'athlètes dans chaque équipe sera
a) 10.
b) 8.
c) 6.
d) 4.
e) 2.
Bonne réponse: d) 4.
Connaître le plus d'athlètes possible dans chaque équipe, afin qu'ils aient tous le même nombre d'athlètes, sans se mélanger hommes et femmes dans la même équipe, nous devons diviser le nombre d'inscriptions, hommes et femmes, par le plus grand diviseur commun entre les deux.
Pour déterminer le MDC (28,60), nous effectuons une factorisation.
Questions relatives aux examens d'entrée et aux concours
question 4
(Bureau de poste – Cespe). Le sol d'une pièce rectangulaire, mesurant 3,52 m × 4,16 m, sera recouvert de tuiles carrées, de même dimension, entières, de sorte qu'il n'y ait pas d'espace vide entre les tuiles voisines. Les tuiles seront choisies pour qu'elles soient les plus grandes possible.
Dans la situation présentée, le côté de la tuile doit mesurer
a) plus de 30 cm.
b) moins de 15 cm.
c) plus de 15 cm et moins de 20 cm.
d) plus de 20 cm et moins de 25 cm.
e) plus de 25 cm et moins de 30 cm
Bonne réponse: a) plus de 30 cm.
Notez que les données de la question sont en mètres et les réponses sont en centimètres. Passons donc les valeurs de la question aux centimètres.
3,52 m = 352 cm
4,16 m = 416 cm
Comme le sol est carré, tous les côtés doivent avoir la même mesure. Par conséquent, la mesure latérale doit être un diviseur commun pour 352 et 416.
Déterminons le plus grand diviseur commun à 352 et 416.
Ainsi, la réponse est la lettre a, le carreau doit mesurer plus de 30 cm.
question 5
(Professeur de mathématiques de l'enseignement de base - 2019) Un forgeron fabriquera des morceaux de barres de fer de la même taille. Il compte 35 barres de 270 cm, 18 de 540 cm et 6 de 810 cm, toutes de même largeur. Il compte couper les barres en morceaux de même longueur, sans laisser de restes, afin que ces morceaux soient les plus gros possible, mais inférieurs à 1 m de longueur. Combien de morceaux de tige de fer le forgeron peut-il produire ?
a) 89.
b) 178.
c) 267.
d) 524.
e) 801.
Bonne réponse: c) 267.
La longueur des nouvelles pièces doit diviser exactement les barres déjà disponibles, de sorte qu'elles soient toutes identiques et les plus longues mais inférieures à 1 m.
Pour cela, il faut factoriser les mesures.
Le MDC mesure 270 cm. Cependant, il est nécessaire que les nouvelles pièces soient inférieures à 100 cm.
Si on enlève le facteur 2, et multiplie ceux qui sont restés en surbrillance dans la factorisation, on aurait :
3.3.3.5 = 135 cm, voire plus grand que 100 cm.
En supprimant un facteur 3, et en multipliant ceux qui sont restés mis en évidence dans la factorisation, on aurait :
2.3.3.5 = 90cm
Par conséquent, les nouvelles pièces doivent avoir 90 cm. Pour trouver le montant, il faut diviser chaque mesure de barre déjà disponible par 90 et multiplier par les montants de chacun.
Comme il y a 35 barres sur 270, on fait la multiplication:
Comme il y a 18 mesures sur 540, on fait la multiplication:
Comme il y a 18 mesures sur 540, on fait la multiplication:
Additionner les quantités individuelles 105 + 108 + 54 = 267.
Par conséquent, le fer forgeron peut produire 267 pièces de barre de fer.
question 6
(Prefeitura de Areial Professeur B - Mathématiques 2021) Le gérant d'un magasin d'électronique, Amoureux des mathématiques, il propose que le prix d'un certain téléphone portable soit donné en réais par l'expression mdc (36,42). mmc (36,42).
Dans ce cas, il est CORRECT de déclarer que la valeur du téléphone portable, en reais, est égale à :
a) 1 812,00 BRL
b) 1 612,00 BRL
b) 1 712,00 BRL
d) 2 112,00 BRL
e) 1 512,00 BRL
Bonne réponse: e) R$ 1,512,00.
Calculons d'abord le MDC (36,42).
Pour ce faire, il suffit de factoriser les nombres et de multiplier les facteurs qui divisent simultanément les deux colonnes.
Pour calculer la MMC, il suffit de multiplier tous les facteurs.
Maintenant, multipliez simplement les deux résultats.
252. 6 = 1512
La valeur du téléphone portable, en reais, est égale à R$ 1512.00.
question 7
(Préfecture d'Irati - SC - Professeur d'anglais) Dans une boîte, il y a 18 boules bleues, 24 boules vertes et 42 boules rouges. Marta veut organiser les balles dans des sacs, de sorte que chaque sac contienne le même nombre de balles et que chaque la couleur est uniformément répartie dans les sacs et que vous pouvez utiliser le maximum de sacs possible pour cette. Quelle est la somme des boules bleues, vertes et rouges laissées dans chaque sac ?
a) 7
b) 14
c) 12
d) 6
Bonne réponse: b) 14.
Tout d'abord, déterminons le plus grand diviseur commun des trois nombres ;
Maintenant, divisez simplement le nombre de boules de chaque couleur par 6 et ajoutez le résultat.
question 8
(USP-2019) La fonction E d'Euler détermine, pour chaque entier naturel ݊n, la quantité d'entiers naturels inférieurs à ݊n dont le plus grand commun diviseur avec ݊n est égal à 1. Par exemple, E (6) = 2 puisque les nombres inférieurs à 6 avec une telle propriété sont 1 et 5. Quelle est la valeur maximale de E (n), pour ݊n de 20 à 25 ?
a) 19
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
Bonne réponse: c) 22.
E(n) est une fonction qui donne le nombre de fois que le MDC entre le nombre n, et un nombre naturel inférieur à n, est égal à 1.
Il faut déterminer pour n compris entre 20 et 25, lequel renvoie E(n) le plus grand.
Rappelez-vous que les nombres premiers ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. Par conséquent, ce sont eux qui auront E (n) plus grand.
Entre 20 et 25, seul 23 est un nombre premier. Puisque E (n) compare le MDC entre n et un nombre inférieur à n, nous avons que E (23) = 22.
Par conséquent, la valeur maximale de E (n), pour ݊n de 20 à 25, se produit pour n=23, où: E(23) = 22.
Juste pour améliorer la compréhension :
MDC (1,23)=1
MDC (2,23)=1
.
.
.
MDC(22,23)=1
question 9
(PUC-PR Medicina 2015) Un stagiaire s'est vu confier la tâche d'organiser les documents en trois fichiers. Dans le premier dossier, il n'y avait que 42 baux; dans le deuxième dossier, seulement 30 contrats d'achat et de vente; dans le troisième dossier, seulement 18 rapports d'expertise foncière. Il a été chargé de placer les documents dans des dossiers de sorte que tous les dossiers doivent contenir la même quantité de documents. En plus de ne pouvoir modifier aucun document de son fichier d'origine, il doit être placé dans le moins de dossiers possible. Le nombre minimum de dossiers qu'il peut utiliser est :
a) 13.
b) 15.
c) 26.
d) 28.
e) 30.
Bonne réponse: b) 15.
Nous calculons le MDC (18,30,42)
Maintenant, nous divisons les quantités de documents dans chaque fichier par 6 et additionnons le résultat.
Donc 15 est le nombre minimum de dossiers qu'il peut utiliser.
faire plus d'exercice avec MMC et MDC - Exercices.
Vous pouvez également en savoir plus sur :
MDC - Diviseur commun maximum
MMC et MDC
diviseurs
Multiples et diviseurs