Equation à circonférence réduite

Équation réduite de circonférence il a plusieurs applications dans notre vie quotidienne, comme le radar et la détection des tsunamis. Le cercle a deux éléments: o centre C'est le foudre, qui est la distance du centre au bord du cercle.

Tout comme le droit, il est possible de déterminer l'équation d'un cercle connaissant les coordonnées du centre et la mesure de son rayon. Il y a plus d'une façon de représenter un cercle algébriquement, cependant, nous insisterons sur le équation réduite de la circonférence.

Lire la suite: Éléments du cercle: savoir ce qu'ils sont

Comment déterminer l'équation réduite de la circonférence ?

Le cercle est constitué de l'ensemble de tous les points également distants d'un point fixe sur ce plan.

Un cercle est l'ensemble des points du plan cartesien équidistants d'un point donné, c'est-à-dire de la centre de la circonférence. A cette distance appelons ça foudre, c'est-à-dire que nous allons "collecter" des points de la forme P (x, y) qui ont la même distance du centre.

Considérons un cercle de centre C (a, b) et de rayon r :

On s'intéresse aux points qui satisfont à la condition que la distance entre C et P soit égale à foudre, c'est à dire:

ré_CAR = r

Donne distance entre deux points, on a:

Ainsi, l'équation réduite du cercle de centre C (a, b) et de rayon r est donnée par :

Exemples

• L'équation (x – 3)² + (y – 4)² = 169 représente un cercle de centre C (3, 4) et de rayon r² = 169, soit r = 13.
• l'équation x² + oui² = 0 représente un cercle centré sur l'origine du système de coordonnées et le rayon 0.
• L'équation (x + 4)² + (y – 4)² = 169 représente également un cercle de centre C (-4, 4) et de rayon 13.

Voir aussi: Comment trouver le centre d'un cercle ?

exercices résolus

Question 1 - (PUC-RS) Selon la règle 2 de la FIFA, le ballon de football officiel doit avoir sa plus grande circonférence de 68 cm à 70 cm. En considérant la circonférence de 70 cm et en utilisant un référentiel cartésien pour la représenter, comme dans le dessin suivant, on pourrait dire que son équation est :

Solution:

On sait que la longueur de circonférence est donnée par :

Puisque le cercle a le centre à l'origine du système de coordonnées, la coordonnée du centre est C (0, 0). Maintenant, en remplaçant les informations dans la formule de l'équation du cercle, nous aurons :

par Robson Luiz
Professeur de mathématiques

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm