Fonction logarithmique. Étude de la fonction logarithmique

Toute fonction définie par la loi de formation f (x) = log_Lesx, avec a 1 et a > 0 est appelée fonction logarithmique de base. Les. Dans ce type de fonction, le domaine est représenté par l'ensemble des réels supérieurs à zéro et le contre-domaine, l'ensemble des réels.
Exemples de fonctions logarithmiques :
f(x) = journal₂X
f(x) = journal₃X
f(x) = journal_1/2X
f(x) = journal₁₀X
f(x) = journal_1/3X
f(x) = journal₄X
f(x) = journal₂(x - 1)
f(x) = journal_0,5X
Détermination du domaine de la fonction logarithmique
Étant donné la fonction f(x) = log_{(x – 2)} (4 - x), nous avons les restrictions suivantes :
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
En réalisant l'intersection des restrictions 1, 2 et 3, on a le résultat suivant: 2 < x < 3 et 3 < x < 4.
De cette façon, D = {x? R/2 < x < 3 et 3 < x < 4}
Graphique d'une fonction logarithmique
Pour la construction du graphe de fonction logarithmique, nous devons être conscients de deux situations :
? à > 1
? 0 < à < 1
Pour > 1, nous avons le graphique suivant :
fonction croissante

Pour 0 < a < 1, nous avons le graphique suivant :
Fonction descendante

Caractéristiques du graphe de la fonction logarithmique y = log_LesX
Le graphique est tout à droite de l'axe des y car il est défini sur x > 0.
Intersecte l'axe des abscisses au point (1.0), donc la racine de la fonction est x = 1.
Notez que y suppose toutes les solutions réelles, nous disons donc que Im (image) = R.
Grâce à l'étude des fonctions logarithmiques, nous sommes arrivés à la conclusion qu'il s'agit d'une fonction inverse de l'exponentielle. Regardez le tableau comparatif ci-dessous :

On peut noter que (x, y) est dans le graphe de la fonction logarithmique si son inverse (y, x) est dans la fonction exponentielle de même base.

par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm