Une équation du second degré est équation qui peut s'écrire sous la forme ax2 + bx + c = 0. Les lettres le, B et ç représenter nombres réels constantes appelées coefficients, et les coefficient a ne peut jamais être égal à zéro. Lorsque l'un des deux autres coefficients, ou les deux, est égal à zéro, le équationdedeuxièmedegré formé est appelé incomplet.
Alors le équationsincomplet peut prendre l'une des trois formes suivantes :
hache2 = 0
hache2 + bx = 0
hache2 + c = 0
chacun de ces équations peut être résolu par des techniques autres que la La formule de Bhaskara ou par la méthode de complétercarrés, qui sont uniques dans chacune des trois manières.
La formule de Bhaskara
C'est sans aucun doute la formule la plus connue pour résoudre équationsdedeuxièmedegré et peut être utilisé dans n'importe quelle équation. Tant qu'il a de vraies solutions, le les racinesréel de l'équation sera obtenue par cette méthode, que l'équation soit ou non Achevée ou alors incomplet. En fait, cette formule peut même être utilisée pour trouver des solutions à des équations qui n'ont pas de racines réelles, dans l'ensemble des
nombres complexes.LES formuledansBhaskara il est généralement présenté en deux étapes. Donc le premier est le discriminant:
= b2 – 4ac
Et la seconde est :
x = – b ± ?
2e
Quand le coefficientsB et C sont égaux à zéro, on aura :
x = – b ± (b2 – 4ac)
2e
x = – 0 ± √(02 – 4e ?·0)
2e
x = 0
2e
x = 0
Donc à chaque fois que les coefficients B et C sont égaux à zéro, on a discriminant égal à zéro, donc l'équation n'aura qu'une seule racine réelle. Dans ce cas précis, ce résultat sera nul, comme nous l'avons constaté dans le calcul précédent.
Lorsque seul le coefficient C = 0, nous aurons :
x = – b ± (b2 – 4ac)
2e
x = – b ± (b2 – 4e ?·0)
2e
x = – b ± (b2)
2e
= – b ± b
2e
Cela se traduira par x = 0 ou x = b/a.
Lorsque seul le coefficient B = 0, nous aurons une équation avec deux racines réelles et distinctes.
Techniques alternatives pour chaque type d'équation
Les techniques présentées ci-dessous ne sont en fait qu'une alternative qui échappe à l'utilisation de la formule de Bhaskara lorsque les équations sont incomplètes. Tous ces calculs sont basés sur la résolution simple d'équations et de propriétés d'opérations mathématiques.
Lorsque B et C sont égaux à zéro
Il suffit de diviser le tout équation pour la valeur de coefficient et faire le racine carrée chez les deux membres du équation. Notez que le résultat sera toujours zéro, car nous aurons toujours 0/a sur le deuxième membre.
hache2 = 0
hache2 = 0
le A
X2 = 0
le
x2 = (0/a)
x = ± 0 = 0
Lorsque B = 0
Si B est égal à zéro, la procédure est la même que ci-dessus, cependant, il faut « passer » le terme c/a au second membre avant de faire la racine carrée sur les deux membres. Notez que – c/a peut être un nombre positif, tant que a ou c est un nombre négatif.
hache2 + c = 0
hache2 + ç = 0
un un un
hache2 = – ç
le A
X2 = - avec
x2 = ± √(– w/a)
Exemple:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
X2 = 25
x2 = √25
x = ± 5
Lorsque C = 0
Si C = 0, on peut mettre x dans preuve:
hache2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Comme il s'agit d'un produit, l'un des facteurs doit être nul pour le équation est égal à zéro. Par conséquent, x = 0 ou :
hache + b = 0
hache = - b
x = -B
le
Exemple:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 ou
3x + 36 = 0
3x = – 36
x = – 36
3
x = – 12
Par conséquent, 0 et – 12 sont les racines.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm