L'équation du produit est une expression de la forme: a * b = 0, où Les et B sont des termes algébriques. La résolution doit être basée sur la propriété suivante des nombres réels :
Si a = 0 ou b = 0, il faut a * b = 0.
si un B, alors a = 0 et b = 0
Nous allons, à travers des exemples pratiques, démontrer les façons de résoudre une équation de produit, en fonction de la propriété présentée ci-dessus.
l'équation (x + 2) * (2x + 6) = 0 peut être considérée comme une équation de produit car :
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Pour x + 2 = 0, on a x = –2 et pour 2x + 6 = 0, on a x = –3.
Prenons un autre exemple :
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Pour 4x – 5 = 0, on a x = 5/4 et pour 6x – 2 = 0, on a x = 1/3
Les équations du produit peuvent être résolues d'autres manières, cela dépendra de la façon dont elles sont présentées. Dans de nombreux cas, la résolution n'est possible qu'en utilisant la factorisation.
Exemple 1
4x² - 100 = 0
L'équation présentée s'appelle la différence entre deux carrés et peut être écrite comme un produit de la somme et de la différence: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Suivez la résolution après factorisation :
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → X’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x’’ = – 5
Une autre forme de résolution serait :
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
x² = √25
x' = 5
x’’ = – 5
Exemple 2
x² + 6x + 9 = 0
En factorisant le 1er membre de l'équation, on a (x + 3)². Puis:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Exemple 3
18x² + 12x = 0
Utilisons la factorisation en facteurs communs comme preuve.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x' = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x’’ = –2/3
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Équation - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm