O cercle trigonométrique c'est un cercle qui a un rayon 1 et un centre O. Ce centre est placé au point O = (0,0) d'un plan cartésien. chaque point de ce circonférence est associé à un nombre réel, généralement exprimé en fonction de, qui, à son tour, se rapporte à un angle de ce cercle. Comme ce cercle a un rayon 1, sa longueur est égale à 2π, car :
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Ce nombre réel représente un tour complet. Par conséquent, la longueur d'un demi-tour dans le cercletrigonométrique peut être obtenu comme suit :
Ç = 2π
2 2
Ç = π
2
Comme vous pouvez le voir, le demi-tour a une longueur égale à. De la même manière, il est possible de montrer qu'un quart des revenir il a une longueur égale à /2 et que trois quarts de tour a une longueur égale à 3π/2. L'emplacement des points A = π/2, B = π, C = 3π/2 et D = 2π peut être vu dans l'image ci-dessous. Notez que le sens de revenir donné est dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
quadrants
Les valeurs données pour la figure précédente marquent les divisions du
cercletrigonométrique dans quadrants. Celles quadrants ils sont également disposés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et sont numérotés par des chiffres romains I à IV. Les plages qui appartiennent à chaque quadrant sont :1er quadrant: 0 à /2 ;
2ème quadrant: π/2 à π ;
3e quadrant: π à 3π/2 ;
4e quadrant: 3π/2 à 2π.
Ces quadrants prennent également en charge les angles. Voir:
1er quadrant: 0 à 90° ;
2e quadrant: 90° à 180° ;
3e quadrant: 180° à 270° ;
4ème quadrant: 270° à 360°.
Exemple
Le nombre π/3 est dans quel quadrant et représente quel angle ?
D'après ce qui précède, /3 est dans le premier quadrant. Sachant que représente un demi-tour, c'est-à-dire 180°, pour trouver l'angle représenté par π/3, il suffit de diviser 180° par 3. Le résultat est de 60°.
RaisonSinus
Sur un cercletrigonométrique, construisez l'angle comme indiqué dans la figure suivante :
Notez qu'en faisant le projection orthogonale de P sur l'axe des x, on obtient le point R et un triangle rectangle. En faisant la projection orthogonale de P sur l'axe des y, on obtient un parallélogramme QPR. Calculer le sinus de, dans ce cas, revient à mesurer la longueur du segment PR, qui est égale à OQ. C'est parce que la putain cercle est 1 et l'hypoténuse du triangle en question est toujours égale au rayon du cercle. Mathématiquement, on a :
Senθ = RP = RP = PR = QO
r 1
Notez donc que sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 et sin270° = – 1.
Au cercletrigonométrique, les sinus de l'angle peuvent être prédits en fonction du quadrant dans lequel se trouve le point P. La figure suivante contient un signe positif ou négatif pour les quadrants respectifs où les valeurs sinusoïdales sont positives ou négatives.
Raisoncosinus
Comme cosinus la même chose se produit, cependant, la valeur du cosinus est déterminée par la longueur du segment OR = QP, puisque le cosinus est le résultat de la division de la jambe adjacente par l'hypoténuse. Mathématiquement, on a :
Cosθ = OU = OU = QP
r 1
regarder le cercletrigonométrique, on peut identifier les principales valeurs de cosinus: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 et Cos 270° = 0. Comme pour les sinus, il est possible de connaître le signe du cosinus de l'angle en question juste par le quadrant que P occupe. Regardez l'image ci-dessous :
Exemple
Au cercletrigonométrique, marquer le sinus de 30° et trouver sa valeur.
Solution:
Pour résoudre ce problème, construisez un angle de 30° comme suit :
Après cela, utilisez une règle pour mesurer le segment OQ ou calculer la valeur de sen30°.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm
