LES division est l'une des quatre opérations de base du math et c'est l'inverse de multiplication. La division d'un nombre consiste en son fractionnement, dans votre fragmentation, ce qui peut entraîner une entier ou un nombre décimal.
Comme pour les autres opérations fondamentales des mathématiques, la division est également très présent dans notre quotidien, par conséquent, il est essentiel de bien connaître ce processus, afin d'acquérir de la pratique et de rendre ce calcul plus agile.
Éléments de division
quand allons-nous diviser un nombre P par un nombre ré, nous devons obtenir un nombre quelle qui a été multiplié par ré être égal à P. Chacun de ces éléments porte un nom: P est appelé dividende, du diviseur et ce que le quotient.
Il n'est pas toujours possible de trouver ce numéro quelle, dans certains cas, la multiplication des ré par quelle est juste très proche de P. Dans ces situations, la différence de P par le résultat de la multiplication de ré par quelle c'est appelé du repos et sera noté par r.
→ Exemples
a) 28: 2 = 14, puisque 2 ·14 = 28 → Division exacte
b) 29: 2 14, puisque 2 ·14 = 28 → Division inexacte, a reste = 1
Quand le reste n'apparaît pas, c'est-à-dire quand r = 0, on dit que le nombre P est divisible par ré. Sinon, P n'est pas divisible par ré.
On peut dire ça:
P = d ·q + r
Voyons maintenant une méthode qui permet de retrouver facilement tous ces éléments: méthode clé. Voir la figure ci-dessous :
→ Exemple
En divisant le nombre 25 par 5 nous avons :
Le nombre 25 est le dividende, le nombre 5 est le diviseur, 5 est le quotient et zéro est le reste de la journéevue. Notez que pour effectuer la division, il est nécessaire de trouver un nombre qui multiplié par 5 est égal à 25, dans ce cas, le nombre est 5.
Voyez aussi que nous pouvons écrire le nombre 25 comme suit :
25 = 5 · 5 + 0
Voir aussi: d critèresivisibilité: règles qui aident au calcul de la division
Division pas à pas
Pour faciliter le processus de division, nous avons un algorithme, c'est-à-dire que nous avons une étape par étape qui peut faciliter. Pour vérifier ce processus, prenons la division 64 suivante: 4.
Premier pas: montez l'opération à l'aide de la méthode des clés.
Deuxième étape: essayez de trouver un nombre qui multiplié par 4 est égal à 64. Comme ce n'est pas une tâche facile, prenons seulement le chiffre 6 à diviser par le chiffre 4, c'est-à-dire le dixième chiffre. Ainsi, nous devons déterminer un nombre entier qui multiplié par 4 égale 6 ou s'en rapproche le plus possible. Voir:
Troisième étape: continuer la division en descendant le chiffre de l'unité, qui n'a pas été divisé, dans ce cas, le 4. Voir:
Le processus se termine lorsque nous obtenons le reste égal à 0. Sinon, nous devons continuer la division en suivant les mêmes procédures.
A lire aussi: Trucs et astuces pour les calculs de division
Jeu de signal en division
À division des nombres entiers, nous devons être conscients des signes. Il faut se souvenir des propriétés des entiers :
premier signe numérique |
deuxième signe numérique |
signe de résultat |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
→ Exemples
a) (+ 55): (+11) = +5
b) (+243): (– 3) = – 81
c) (– 1050): (+5) = – 210
d) (– 12): (– 6) = +2
Division virgule
Dans la division, il y a deux situations où la virgule peut apparaître: la première est lorsque le quotient n'est pas un entier, et la seconde est lorsque le dividende et le diviseur ne sont pas des entiers. Voyons comment résoudre chacun de ces cas à travers des exemples.
Division où le quotient n'est pas un entier
Ce cas se produit lorsque les nombres ne sont pas divisibles, c'est-à-dire le reste de la division est un nombre non nul. Pour effectuer la division, nous devons suivre le même pas à pas mentionné ci-dessus.
Cependant, lorsque le reste est un nombre qui ne peut plus être divisé, il faut ajouter un virgule en quotient c'est un zéro dans le reste des unités.
Voir:
La division entre le nombre 55 et 2 n'est pas exacte, car 55 n'est pas pair, alors effectuons la division et trouvons le résultat en suivant l'étape.
Notez que le reste de la division n'est pas nul et que vous ne pouvez pas le diviser par le quotient. La deuxième étape consiste à ajouter une virgule au quotient et un zéro au reste à la place de l'unité.
Puis:
Notez qu'après avoir ajouté la virgule et le nombre zéro, l'opération de division a de nouveau suivi l'étape par étape.
Division où le dividende et le diviseur ne sont pas des nombres entiers
Premier pas: éliminer la virgule du dividende et du diviseur.
Pour que cela se produise, le même nombre de décimales doit être déplacé à la fois dans le diviseur et dans le dividende. Ceci est autorisé, car la division n'est rien de plus qu'un fraction où le dividende est le numérateur et le diviseur est le dénominateur. De cette façon, nous pouvons multiplier le dividende et le diviseur par puissances de10, ce qui équivaut à marcher jusqu'aux décimales.
Deuxième étape: suivez le pas à pas présenté ci-dessus.
→ Exemple
Divisons le nombre 0,05 par 0,2 en suivant pas à pas.
Il faut passer à 2 décimales pour que la virgule disparaisse du dividende, donc il faut aussi passer à 2 décimales sur le diviseur, c'est-à-dire qu'on va multiplier le diviseur et le dividende par 100.
0,05 ·100 = 5
0,2 ·100 = 20
Maintenant, la division est :
Pour commencer à faire la division, nous devons trouver un nombre qui multiplié par 20 égale 5, mais ce nombre entier n'existe pas! Ensuite, nous ajoutons 0 et une virgule au quotient, 0 au dividende, et nous procédons à la division normalement.
Rappel:après le processus de mise de la virgule dans le quotient, nous pouvons mettre le nombre 0 à la place de l'unité chaque fois que nécessaire.
A lire aussi: Division avec des fractions: apprendre à calculer
Exercice résolu
question 1 – João fait un voyage de 521 kilomètres. Pour sécuriser le voyage, il a décidé de le faire en deux étapes. Combien de kilomètres John parcourra-t-il par jour ?
Solution
Le trajet total est de 521 kilomètres et se fera en 2 jours, pour déterminer le nombre de kilomètres qui seront parcourus par jour, il faut diviser ces nombres.
Par conséquent, John parcourra 260,5 kilomètres par jour.
Par L.do Robson Luiz
Professeur de mathématiques
