conique sont des figures géométriques planes définies à partir de l'intersection d'un double cône de révolution avec un plan. Les chiffres que l'on peut obtenir à cette intersection, et que l'on peut appeler des coniques, sont: circonférence, Ellipse, parabole et hyperbole.
O cônedouble dans révolution est obtenu en faisant tourner une ligne r autour d'un axe, qui, à son tour, est une autre ligne concurrente à la droit une. L'image suivante montre la droite qui a été tournée, l'axe et la figure obtenue à partir de cette révolution.
Toutes les définitions de conique sont basés sur distance entre deux points, que l'on retrouve dans le plan à travers le théorème de Pythagore.
Circonférence
Étant donné un point C et une longueur fixe r, tout point compris dans un distance r du point C est un point du cercle. Le point C est appelé le centre du circonférence et r est son rayon. L'image suivante montre un exemple de cercle et la forme qu'il prend sur le plan cartesien:
Étant donné les coordonnées du point C (a, b), les coordonnées du point P (x, y) et la longueur du segment r, l'équation réduite de
circonférence é:(x-un)2 + (y – b)2 = r2
Ellipse
Étant donné deux points F1 et F2 de l'avion, appelé se concentre, une Ellipse est l'ensemble des points P, tel que la somme de la distance de P à F1 avec la distance de P à F2 est la constante 2a. La distance entre les points F1 et F2 est 2c et 2a > 2c.
Comparer les définitions de Ellipse et circonférence, dans l'ellipse, on additionne les distances qui vont d'un point de l'ellipse à ses foyers et on observe le résultat constant. Sur la circonférence, une seule distance est constante.
L'image suivante montre un exemple de Ellipse et la forme de cette figure dans le plan cartésien :
Sur cette figure, vous pouvez voir les segments a, b et c, qui serviront à déterminer le équationsréduit donne Ellipse.
Il existe deux versions de l'équation réduite de Ellipse; le premier est valable lorsque les foyers sont sur l'axe x d'un plan cartésien et que le centre de l'ellipse coïncide avec l'origine :
X2 + oui2 = 1
Les2 B2
La deuxième version est valable lorsque le se concentre sont sur l'axe des y et le centre de l'ellipse coïncide avec l'origine :
oui2 + X2 = 1
Les2 B2
Parabole
Étant donné une ligne r, appelée la ligne directrice, et un point F, appelé le se concentrer, appartenant tous deux au même plan, un parabole est l'ensemble des points P, tel que la distance entre P et F soit égale à la distance entre P et r.
La figure suivante montre un exemple de parabole :
Le paramètre d'un parabole et le distance entre le foyer et la ligne directrice, et cette mesure est représentée par la lettre p. Il existe également deux versions de l'équation réduite de la parabole. La première est valable lorsque le focus est sur l'axe des abscisses :
oui2 = 2px
La seconde est valable lorsque le focus est sur l'axe y :
X2 = 2py
Hyperbole
Étant donné deux points distincts F1 et F2, appelé se concentre, de tout plan, et la distance 2c entre ces points, un point P appartiendra au hyperbole si la différence entre la distance de P à F1 et la distance de P à F2, en module, est égal à une constante 2a. Ainsi:
|PF1 - POLICE FÉDÉRALE2| = 2e
L'image suivante est un hyperbole avec les segments a, b et c.
Hyperbole a également deux versions de l'équation réduite. Le premier concerne les cas où les points F1 et F2 sont sur l'axe des x et le centre de la hyperbole c'est l'origine du plan cartésien.
X2 - oui2 = 1
Les2 B2
Le deuxième cas est celui où le se concentre donne hyperbole ils sont sur l'axe des y et leur centre coïncide avec l'origine du plan cartésien.
oui2 - X2 = 1
Les2 B2
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm