l'ensemble des nombres complexes est formé de tous les nombres z qui peuvent s'écrire sous la forme suivante :
z = a + bi
Sous cette forme, i = (– 1). Dans ces nombres, a est appelé partie réelle et b est appelé partie imaginaire. Pour représenter le Nombrescomplexes géométriquement, on utilisera vecteurs sur le plan.
Représentation géométrique des nombres complexes
Tu Nombrescomplexes peut être représenté géométriquement dans un appartement construit de la même manière que plan cartesien: deux axes perpendiculaires qui, à leur tour, sont droites numériques. De plus, ces deux lignées se retrouvent à ses origines.
La différence entre ce plan et le appartementcartésien c'est juste l'interprétation: l'axe x de ce plan s'appelle le axe réel, et l'axe des y est appelé le axe imaginaire. Ainsi, pour représenter un nombre complexe dans ce plan, appelé plan de Argand-Gauss, nous devons transformer ce nombre en une paire ordonnée, où la coordonnée x est la partieréel du nombre complexe et la coordonnée y est la vôtre. partieimaginaire.
Après cela, le vecteur qui représente un numérocomplexe est toujours le segment droit orienté qui commence à l'origine du plan de Argand-Gauss et se termine au point (a, b), où a est un partieréel du nombre complexe et b est sa partie imaginaire.
En d'autres termes, la plus grande différence entre ces régimes est que, dans le appartementcartésien, on marque des points et, dans le plan de Argand-Gauss, nous utilisons la partie réelle et imaginaire des nombres complexes pour marquer les vecteurs.
L'image suivante montre le représentationgéométrique de numérocomplexe z = 2 + 3i.
Représentation géométrique de l'addition de nombres complexes
Etant donnés les complexes z = a + bi et u = c + di, on a l'addition algébrique suivante :
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) je
A noter que du point de vue géométrique, ce qui est fait lors de l'ajout Nombrescomplexes est la somme de leurs coordonnées sur le même axe.
Géométriquement, la somme entre les complexes z = a + bi et u = c + di peut être fait comme suit :
1 – Tracer les vecteurs z et u dans le plan de Argand-Gauss;
2 – Téléchargez une copie du vecteur u pour l'extrémité du vecteur z. En d'autres termes, tracez un vecteur de même longueur que le vecteur u et parallèle à celui-ci à partir des points (a, b).
3 – Téléchargez une copie z’ de vecteur z pour l'extrémité du vecteur u ;
4 – Notons que les vecteurs u, u’, z et z’ forment un parallélogramme, et construire un vecteur v qui part de l'origine et se termine à la rencontre entre les vecteurs u' et z'.
5 - v = z + u
Notez cette construction dans l'image ci-dessous :
O vecteur v est juste la diagonale de ce parallélogramme formé par les vecteurs u, u’, z et z’.
Exemple
Considérons le vecteur a = 1 + 7i et le vecteur b = 3 – 2i. Voir la construction du parallélogramme à partir de ces deux vecteurs:
Ainsi, il est possible de déterminer le résultat de la somme entre ces deux vecteurs en observant les coordonnées du vecteur v = (4, 5). Par conséquent, la nombre complexe v = 4 + 5i.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm
