LES l'aire d'une figure plate est la mesure de la surface de la figure. Pour calculer l'aire d'une figure plate, nous utilisons une formule spécifique qui dépend de la forme de la figure. Les principales figures plates sont le triangle, le cercle, le carré, le rectangle, le losange et le trapèze, et chacun d'eux a une formule pour calculer la superficie..
Il est à noter que la zone est étudiée en géométrie plane, la géométrie des objets à deux dimensions. Les objets géométriques qui ont trois dimensions sont étudiés en géométrie spatiale.
A lire aussi: Quelles sont les différences entre les figures plates et spatiales ?
Résumé sur la zone des chiffres plats
L'aire d'une figure plate est la mesure de la surface de la figure.
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Les principaux chiffres plats sont :
Triangle
Carré
Rectangle
diamant
trapèze
Pour calculer l'aire de ces figures planes, on utilise les formules :
Leçon vidéo sur la zone des figures plates
Quels sont les principaux chiffres plats ?
Afin de comprendre la formule de l'aire de chaque figure plane, il est important de connaître les principales figures planes. Ce sont le triangle, le carré, le rectangle, le losange, le trapèze et le cercle.
Triangle
O Triangle est le polygone le plus simple que nous connaissons, car il est formé par trois côtés et trois angles:
Le triangle est le polygone le plus simple, car c'est le polygone avec moins de côtés. Cependant, en raison de sa large application dans les situations quotidiennes de la géométrie, il est bien étudié.
Voir aussi: Quels sont les points remarquables d'un triangle ?
Carré
O Quelcarré est un quadrilatère, c'est-à-dire polygone à quatre côtés, qui a tous les angles droits et tous les côtés congrus.
le carré est un quadrilatère régulier qui a des côtés et des angles congrus.
Rectangle
nous savons comment rectangle le quadrilatère qui a tous les angles droits, c'est-à-dire que les quatre angles mesurent 90º.
Un carré est un cas particulier de rectangle car, en plus des angles de 90º, il a également des côtés congrus. Pour être un rectangle, il suffit d'être un quadrilatère qui a tous les angles droits.
diamant
le diamant est un quadrilatère qui a tous les côtés congrus, c'est-à-dire que tous les côtés ont la même mesure.
Un carré est un cas particulier de losange, car il a également tous les côtés congrus. Un élément très important du losange est sa diagonale.
trapèze
Le trapèze est un autre cas particulier de quadrilatère. Pour être considéré comme un trapèze, le le quadrilatère doit avoir deux côtés parallèles et deux côtés non parallèleslàtu.
Voir aussi: Quels sont les éléments d'un polygone ?
Cercle
O çcercle, contrairement à toutes les figures présentées ci-dessus, ce n'est pas un polygone, car il n'a pas de côtés. le cercle est le figure plate formée par tous les points équidistants du centre.
Formules de zone de figure plate
Chaque figure plate a une formule spécifique pour calculer sa surface, voyons de quoi il s'agit.
zone triangulaire
Étant donné un triangle, il faut connaître la mesure de sa base et sa hauteur pour calculer le Région:
b→base
h → hauteur
Exemple:
Calculez l'aire d'un triangle qui a une base mesurant 10 cm et une hauteur égale à 8 cm.
Nous devons:
b = 10
h = 8
En substituant dans la formule, nous devons :
Leçon vidéo sur la zone du triangle
surface carrée
Dans n'importe quel carré, pour calculer son aire, il faut connaître la mesure d'un de ses côtés:
A = l²
l → côté carré
Exemple:
Quelle est l'aire d'un carré qui a des côtés de 5 cm de long ?
A = l²
A = 5²
H = 25cm²
zone rectangulaire
Dans un rectangle il faut connaître la longueur de votre base et donne ton poids:
a = b · h
b → socle
h → hauteur
Exemple:
Calculer l'aire d'un rectangle dont les côtés mesurent 6 mètres et 4 mètres
Indépendamment de ce que nous définissons comme base ou hauteur, le résultat sera le même, nous allons donc faire :
b = 6
h = 4
Ainsi, l'aire du rectangle est :
a = b · h
A = 6 · 4
A = 24 m²
zone de diamant
Contrairement aux précédents, pour calculer l'aire du diamant, il faut connaître la mesure de ses deux diagonales:
D → grande diagonale
d → petite diagonale
Exemple:
Calculez l'aire d'un losange qui a des diagonales mesurant 16 cm et 12 cm.
Nous devons:
D = 16
d = 12
En calculant l'aire, il faut :
zone de trapèze
Comme le trapèze a deux bases, une plus grande et une plus petite, pour calculer votre Région, nous avons besoin de la longueur de ses bases et de sa hauteur:
B → Base plus large
b → base plus petite
h → hauteur
Exemple:
Un trapèze a une base plus grande mesurant 10 cm, une base plus petite mesurant 6 cm, et une hauteur égale à 8 cm, donc son aire est :
Données:
B = 10
b = 6
h = 8
En substituant dans la formule, nous devons :
zone du cercle
Dans un cercle, pour calculer votre Région, nous n'avons besoin que de la longueur du rayon, dans certains cas, nous utilisons une approximation pour la valeur de en fonction du nombre de décimales que nous voulons considérer.
A = r²
r → rayon
Exemple:
Calculez l'aire du cercle qui a un rayon de 4 m.
A = r²
A = · 4²
A = 16π m²
A lire aussi: Planification des solides géométriques - représentation bidimensionnelle des solides
Exercices résolus sur la zone des figures plates
Question 1 - Quelle est l'aire d'un losange qui a la plus petite diagonale mesurant 5 centimètres, sachant que la plus grande diagonale est le triple de la plus grande diagonale ?
A) 35 cm²
B) 37,5 cm²
C) 75 cm²
D) 70 cm²
E) 45 cm²
Résolution
Variante B
d → longueur diagonale plus courte
D → plus longue diagonale
Sachant que la plus petite diagonale mesure 5 cm et que la plus grande diagonale mesure trois fois la plus petite, alors il faut :
d = 5 et D = 5 · 3 = 15
En calculant maintenant l'aire, il faut :
Question 2 - (IFG 2012) Dans un rectangle, le rapport entre la mesure de la hauteur et la mesure de la base est de 2/5, et le périmètre de ce rectangle mesure 42 cm. L'aire de ce rectangle en cm² est égale à :
A) 88
B) 90
C) 91
D) 94
E) 96
Résolution
Variante B
Soit 2x la hauteur et 5x la base, il faut :
P = 2 (2x + 5x) = 42
4x + 10x = 42
14x = 42
x = 42/14
x = 3
Donc les côtés mesurent :
2x = 2 · 3 = 6
5x = 5 · 3 = 15
Maintenant, calculez simplement votre superficie :
A = 6 · 15 = 90
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-de-figuras-planas.htm
