Tu Nombres ils accompagnent les besoins humains primitifs de quantifier, compter et mesurer. En raison de ces besoins, il devenait indispensable de créer l'idée de nombres et aussi de symboles qui les représenteraient par l'écriture.
Tout au long de l'histoire, plusieurs civilisations ont développé la notion de nombre et utilisé, à plusieurs reprises, le corps lui-même pour représenter cela et compter, jusqu'à ce qu'il soit possible de représenter les nombres via différents symboles afin de les représenter à partir de forme écrite. Aujourd'hui, nous utilisons les chiffres indO-Arabes, qui nous permettent d'indiquer n'importe quel nombre en utilisant dix symboles différents {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Avec le développement de la société - et, par conséquent, des mathématiques -, des ensembles numériques ont émergé tout au long de l'histoire. Sont-ils:
nombres naturels;
entiers ;
nombres rationnels;
nombres irrationnels;
nombres réels.
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Résumé sur les nombres
La notion de nombre a été développée pour répondre au besoin de l'homme de compter et de mesurer.
Tout au long de l'histoire, différents peuples ont développé des nombres différents.
Les nombres que nous utilisons aujourd'hui sont divisés en ensembles de nombres, à savoir: nombres naturels, entiers, nombres rationnels, nombres irrationnels et nombres réels.
Que sont les nombres ?
les chiffres sont objets primitifs des mathématiques qui servent à indiquer l'ordre, la mesure ou la quantité. Nous ne savons pas avec certitude quand l'homme a développé la notion de quantité et, par conséquent, la notion de nombre.
Le concept de nombre accompagne donc le développement de l'humanité, et aujourd'hui les nombres sont représentés par les symboles {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dans notre société, mais il y a eu plusieurs autres systèmes de numérotage. Les nombres sont des éléments qui sous-tendent les mathématiques et peuvent être exprimés par le son, dans notre discours ou par écrit.
histoire des nombres
Le concept de nombre émerge dans l'humanité à partir du moment où le besoin de compter les aliments et les objets. Ainsi, lors de l'existence des hommes des cavernes, la notion de nombre était déjà nécessaire pour compter, par exemple, la quantité de poissons pêchés.
Au fil du temps, avec le développement de l'agriculture, le nombre était à nouveau nécessaire, de sorte qu'il était possible de compter la quantité de fruits ou d'animaux collectés dans un troupeau.
Ainsi, au fil des années, la société changeait, et les êtres humains se rendaient compte à quel point il était nécessaire de développement deLes l'écriture. Avec le développement de l'écriture chez les Sumériens, les premiers chiffres pour la représentation des nombres sont également apparus. Il existe des archives d'autres peuples qui ont développé des systèmes de numérotation, tels que les Égyptiens, les Mayas, les Chinois et les Hindous.
Actuellement, nous utilisons le système de numérotation indO-Arabe,qui a la base 10 et nous permet, en toute simplicité, d'effectuer des opérations entre deux nombres. Au fur et à mesure que le besoin de mathématiques que l'homme maîtrisait dans la vie quotidienne augmentait, des ensembles numériques ont émergé.
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Ensembles numériques
Tu ensembles numériques ont émergé tout au long de l'histoire pour répondre aux nouvelles demandes de la population. Le premier ensemble numérique que nous connaissons est l'ensemble des nombres naturels, et il y en a d'autres, comme l'ensemble des les nombres entiers, l'ensemble des nombres rationnels, l'ensemble des nombres irrationnels et enfin, l'ensemble des nombres réels.
Ensemble de nombres naturels (N)
Tu nombres naturels ont été les premiers à être utilisés par des êtres humains.spas les entiers et les positifs, que nous utilisons dans notre vie quotidienne pour compter et trier.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
L'ensemble des nombres naturels a des éléments infinis. Chaque nombre a toujours un successeur bien défini, car pour trouver le successeur d'un nombre naturel il suffit d'ajouter 1 à ce nombre.
Ensemble d'entiers (Z)
l'ensemble des nombres entiers est un développement de l'ensemble des nombres naturels, comme chaque nombre naturel est aussi un entier. Cet ensemble est créé à partir du besoin humain de représenter des nombres négatifs. Aujourd'hui, il est assez courant de voir des nombres négatifs dans les mesures de température, par exemple. Les entiers sont :
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O l'ensemble des nombres entiers est également infini, mais pour les deux côtés, c'est-à-dire qu'il existe une infinité de nombres négatifs et positifs.
Ensemble de nombres rationnels (Q)
l'ensemble des nombres rationnels découle du besoin de mesures plus précises. Il n'était pas toujours possible de représenter une mesure en utilisant des nombres entiers. C'est alors que la précision de l'existence des nombres décimaux et aussi des fractions.
Donc l'ensemble des nombres rationnels est aussi un agrandissement de nombres entiers, c'est-à-dire que tout nombre entier est rationnel, mais ce qui change, c'est qu'il y a une augmentation des nombres qui peuvent être représentés par des fractions.
Il n'est pas pratique de représenter l'ensemble de ces nombres dans une liste, comme dans les cas précédents, car les nombres les rationnels peuvent être exprimés sous forme de fraction, ce qui fait que les nombres décimaux intègrent également ce ensemble. Donc, autant que nous avons une relation d'ordre bien définie, c'est-à-dire que nous savons quel nombre est supérieur ou inférieur par rapport, toujours il n'est pas possible de définir qui est le successeur d'un nombre donné dans l'ensemble des nombres rationnels.
Nombres irrationnels (I)
Tu nombres irrationnels ils ne sont pas une extension des ensembles précédents, mais un nouvel ensemble numérique. Lors de la résolution de certains problèmes, le résultat trouvé était une racine inexacte et, dès lors, il y avait besoin d'un nouvel ensemble.
les nombres irrationnels sont composé de racines inexactes et aussi des dîmes non périodiques. De plus, un nombre ne sera jamais à la fois rationnel et irrationnel, puisque pour être irrationnel le nombre ne peut pas être exprimé sous forme de fraction. Le nombre √2, par exemple, est irrationnel car sa racine carrée n'est pas exacte, générant une décimale non périodique.
Nombres réels (R)
l'ensemble des nombres réels n'est rien d'autre que le unité réles nombres irrationnels et réles nombres rationnels, formant un nouvel ensemble, qui est actuellement le plus utilisé dans l'étude des fonctions, entre autres sujets.
Leçon vidéo sur les ensembles numériques
autres nombres
Ensemble de nombres complexes (C)
En plus des ensembles présentés, il y a aussi l'ensemble de nombres complexes (Ç). Il s'agit d'une classification faite pour des mathématiques plus approfondies étudiées par des experts. Bien que moins courants, les nombres complexes sont d'une grande importance. Nous connaissons sous le nom de nombres complexes les racines de nombres négatifs.On note i = √– 1 pour représenter tout nombre complexe. Par exemple, 1 + √– 4 est représenté par 1 + 2i.
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Exercices résolus sur les nombres
Question 01
Concernant les nombres, nous savons qu'ils sont divisés en ensembles, appelés ensembles de nombres. Sur la base de ces connaissances, jugez les affirmations suivantes :
I → Tout nombre irrationnel est un nombre réel.
II → Tout nombre rationnel est un entier.
III → Tout nombre irrationnel est un nombre rationnel.
Marquez la bonne alternative :
A) Seul I est vrai.
B) Seul II est vrai.
C) Seul III est vrai.
D) Tous sont faux.
Résolution:
Variante A
I → Vrai, car l'ensemble des nombres réels est formé par l'union de rationnels et d'irrationnels.
II → Faux, car il y a des nombres qui sont rationnels et qui ne sont pas des entiers.
III → Faux, car un nombre ne peut pas être à la fois irrationnel et rationnel.
question 02
À propos de l'invention des nombres, jugez les affirmations suivantes :
A) Les nombres sont une création moderne, car lorsque les hommes étaient nomades, il n'était pas nécessaire d'utiliser les nombres, car ils ne s'occupaient que de chasse et de pêche. Ainsi, la notion de nombre n'est venue qu'avec l'agriculture.
B) Les nombres ont été inventés par les hommes dès l'avènement du commerce, car ils avaient besoin de faire des échanges équitables. Avant cela, il n'y a aucune trace de l'utilisation des nombres par les hommes.
C) Les nombres ont été inventés par l'homme lorsqu'il a cessé d'être nomade et a commencé à élever des troupeaux et à se consacrer aux plantations, aidant à contrôler les cycles de ses cultures.
D) Bien que le système de numérotation que nous utilisons n'ait pas été le premier à être inventé, l'idée de nombre il accompagne l'homme depuis l'époque des grottes, avec la nécessité de rendre compte de la quantité de nourriture, entre autres applications.
Résolution:
Variante D
L'alternative qui décrit le mieux l'histoire de l'invention des nombres est l'alternative D.
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques