Considérons un arc de circonférence trigonométrique qui mesure 45°, son double arc est un arc de 90°, mais ce n'est pas signifie que la valeur des fonctions trigonométriques (sinus, cosinus et tangente) de l'arc double est le double de celle de l'arc, par Exemple:
Si l'arc est égal à 30°, votre double arc sera de 60°. Sin 30° = 1/2, sin 60° = 3/2, nous réalisons donc que même si 60° est double 30°, sin 60° n'est pas double sin 30°. Nous pouvons appliquer cette même situation avec plusieurs autres arcs et fonctions trigonométriques, mais nous parviendrons à la même conclusion.
En général, considérons n'importe quel arc de mesure, son double arc sera 2β, donc, sin β ≠ sin 2β, c'est-à-dire sin 2β ≠ 2. péché .
Ainsi, pour trouver la valeur des fonctions trigonométriques d'un double arc (sin 2β, cos 2β et tg 2β) nous devrons suivre quelques relations, entre un arc et son double arc 2β.
Ces relations se feront à travers le fonctions trigonométriques d'addition d'arc. Regarde comment:
• Cos 2β
D'après l'addition des arcs, cos 2β est égal à:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β – péché β. péché
En joignant les termes similaires, nous aurons:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 - péché2 β
Par conséquent, le calcul de cos 2β se fera à l'aide de la formule suivante:
cos 2β = cos2 - péché2 β
• Sen 2β
D'après l'addition des arcs, sin 2β est égal à:
Sen 2β = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. car
En mettant en évidence des termes similaires, nous aurons:
Sen 2β = sin (β + β) = 2. péché. car
Par conséquent, le calcul de sin 2β se fera à l'aide de la formule suivante:
Sen 2β = 2. péché. car
• tg 2β
D'après l'addition des arcs, tg 2β est égal à:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg
En joignant les termes similaires, nous aurons:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ
1 - tg2β
Par conséquent, le calcul de tg 2β se fera à l'aide de la formule suivante:
tg 2β = 2 tgβ
1 - tg2β
par Danielle de Miranda
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Trigonométrie - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm
