O plan incliné c'est une surface plane, surélevée et en pente, par exemple une rampe.
En physique, nous étudions le mouvement des objets ainsi que l'accélération et les forces agissantes qui se produisent sur un plan incliné.
Plan incliné sans friction
Ils existent 2 types de forces qui agissent dans ce système sans friction: la force normale, qui est de 90º par rapport au plan, et la force de poids (force verticale descendante). Notez qu'ils ont des directions et des sens différents.
LES force normale agit perpendiculairement à la surface de contact.
Pour calculer la force normale sur une surface horizontale plane, utilisez la formule :
Étant,
N: force normale
m: masse de l'objet
g: la gravité
déjà le force poids, agit en vertu de la force de gravité qui « tire » tous les corps de la surface vers le centre de la Terre. Il est calculé par la formule :
Où:
P: force poids
m: Pâtes
g: accélération de la pesanteur
Plan incliné avec friction
Lorsqu'il y a frottement entre l'avion et l'objet, nous avons une autre force agissante: la force de friction.
Pour calculer la force de frottement, utilisez l'expression :
Où:
Fjusqu'à ce que: force de friction
µ: coefficient de friction
N: force normale
La formule de la force normale N sur le plan incliné est :
Car, la force N est égale en valeur à la composante de poids dans cette direction.
Noter: Le coefficient de frottement (µ) dépendra du matériau de contact entre les corps et de leur état.
Accélération sur le plan incliné
Sur le plan incliné il y a une hauteur correspondant à l'élévation de la rampe et un angle formé par rapport à l'horizontale.
Dans ce cas, l'accélération de l'objet est constante en raison des forces agissantes: poids et normale.
Pour déterminer la quantité d'accélération sur un plan incliné, nous devons trouver la force nette en décomposant la force du poids en deux plans (x et y).
Par conséquent, les composantes de la force de poids :
PX: perpendiculaire au plan
Poui: parallèle au plan
Pour trouver l'accélération sur le plan incliné sans frottement, utilisez le relations trigonométriques du triangle rectangle :
PX = P. si non
Poui = P. car
Selon le La deuxième loi de Newton:
F = m. le
Où,
F: force
m: Pâtes
le: accélération
Bientôt,
PX = m.a
P. sin = m .a
m. g. sin = m .a
a = g. si non
Ainsi, nous avons la formule d'accélération utilisée sur le plan incliné sans frottement, qui ne dépendra pas de la masse du corps.
Exercices d'examen d'entrée avec rétroaction
question 1
(UNIMEP-SP) Un bloc de masse 5kg est traîné le long d'un plan incliné sans frottement, comme le montre la figure.
Pour que le bloc acquière une accélération de 3m/s² vers le haut, l'intensité de F doit être: (g = 10m/s², sin = 0,8 et cos θ = 0,6).
a) égal au poids du bloc
b) moins que le poids du bloc
c) égal à la réaction du plan
d) égal à 55N
e) égal à 10N
Variante d: égale à 55N
Exercice résolu
Données:
sans friction
m = 5kg
a = 3m/s²
sin = 0,8
cos = 0,6
Question: Qu'est-ce que la force F ?
Faire l'organisation des forces et la décomposition de la force de poids.
Nous appliquons la 2ème loi de Newton dans la direction du mouvement.
⅀F = résultant F = m.a.
F - mgsen = m.a.
F = m.a + mgsen θ
F = 5,3 + 5.10.0.8
F = 55N
question 2
(UNIFOR-CE) Un bloc d'une masse de 4,0 kg est abandonné sur un plan incliné de 37º avec l'horizontale avec lequel il a un coefficient de frottement de 0,25. L'accélération du mouvement du bloc est en m/s². Données: g = 10 m/s²; péché 37° = 0,60; cos 37° = 0,80.
a) 2,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 8,0
e) 10
Variante b: 4,0
Exercice résolu
Données:
M = 4kg
g = 10 m/s²
péché 37e = 0,60
cos 37º = 0,80
= 0,25 (coefficient de frottement)
Question: qu'est-ce que l'accélération ?
On fait la décomposition de la force de poids.
Puisqu'il y a du frottement, calculons la force de frottement, Fat.
Gras = . N
En décomposant le poids de la force, nous avons que N = mgcos θ.
Donc, gras = . mgcos
En appliquant la 2ème loi de Newton dans la direction du mouvement, on a :
⅀F = résultant F = m.a.
mg sin - Gras = ma
mgsen - mi.mgcos θ = m.a
4.10. 0,6 - 0,25.4.10.0,8 = 4. le
En l'isolant, on a :
a = 4 m/s²
question 3
(Vunesp) Sur le plan incliné de la figure ci-dessous, le coefficient de frottement entre le bloc A et le plan est de 0,20. La poulie est sans friction et l'effet d'air est négligé.
Les blocs A et B ont des masses égales à m chacun et l'accélération locale de la gravité a une intensité égale à g. L'intensité de la force de tension dans la corde, supposée idéale, est :
a) 0,875 mg
b) 0,67 mg
c) 0,96 mg
d) 0,76 mg
e) 0,88 mg
Alternative e: 0,88 mg
Exercice résolu
Comme il y a deux blocs, nous appliquons la 2e loi de Newton à chacun, dans le sens du mouvement.
Où T est la tension de la corde.
Bloc B (équation 1)
P - T = m.a.
Bloc A (équation 2)
T - Graisse - mgsen = ma
En faisant un système d'équations et en additionnant les deux équations, on a :
P - T = m.a.
T - Graisse - mgsen = ma
P - Matières grasses - mgsen ma = ma
Pour continuer, déterminons Fat, puis revenons à ce point.
Gras = mi. N
Gras = mi. mgcos
Maintenant, déterminons les valeurs de sin et cos θ.
Selon l'image et en appliquant le théorème de Pythagore:
Puisqu'il y a l'hypoténuse
h² = 4² + 3²
h = 5
Ainsi, par la définition de sinθ et cosθ
sin = 5/3
cos = 4/3
Revenir à l'équation et remplacer les valeurs trouvées :
P - Graisse - mgsenθ = ma
mg - mi. mgcosθ - mgsenθ = ma
Mettre mg en évidence
mg (1 - mi.cox - senX) = 2ma
mg (1 - 0,2. 0,8 - 0,6) = 2ma
0,24 mg = 2 ma
ma = 0,12 mg
Maintenant, substituons cette valeur dans l'équation 1
(équation 1)
P - T = m.a.
Isoler T et remplacer ma :
T = P - ma
T = mg - 0,24 mg
T = mg (1 - 0,12)
T = 0,88 mg
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