À expressions algébriques sont constitués de trois éléments de base: les nombres connus, nombres inconnus et opérations mathématiques. À expressions numériques et algébrique suivre le même ordre de résolution. De cette façon, les opérations entre parenthèses sont prioritaires sur les autres, ainsi que multiplication et divisions priment sur les additions et les soustractions.
Les numéros inconnus sont appelés incognitos et sont généralement représentés par des lettres. Certains livres et matériaux les appellent également variables. Les chiffres qui accompagnent ces incognitos sont appelés coefficients.
Par conséquent, des exemples d'expressions algébriques sont :
1) 4x + 2 ans
2) 16z
3) 22x + y - 164x2oui2
Valeur numérique des expressions algébriques
quand le inconnu ce n'est plus un nombre inconnu, il suffit de remplacer sa valeur dans le expressionalgébrique et le résoudre de la même manière que les expressions numérique. Il faut donc savoir que le coefficient multiplie toujours le inconnu qui accompagne. A titre d'exemple, calculons la valeur numérique de la
expressionalgébrique alors, sachant que x = 2 et y = 3.4x2 + 5 ans
En remplaçant les valeurs numériques de x et y dans l'expression, on a :
4·22 + 5·3
Notez que le coefficient multiplie le inconnu, mais pour faciliter l'écriture, le signe de multiplication est omis dans le expressionsalgébrique. Pour terminer la résolution, calculez simplement l'expression numérique résultante :
4·22 + 5·3 = 4·4 + 5·3 = 16 + 15 = 31
Il convient de mentionner que deux inconnues qui apparaissent ensemble sont également multipliées. Si la expressionalgébrique ci-dessus était :
2xy + xx + yy = 2xy + x2 + oui2
Sa valeur numérique serait :
2xy + x2 + oui2 = 2·2·3 + 22 + 33 = 12 + 4 + 9 = 25
monômes
monômes elles sont expressionsalgébrique formé uniquement en multipliant des nombres connus et incognitos. sont des exemples de monômes:
1) 2x
2) 3x2oui4
3) x
4) xy
5) 16
Sachez que les nombres connus sont considérés monômes, ainsi que juste le incognitos. De plus, l'ensemble de toutes les inconnues et de leurs exposants est appelé partie littérale, et le nombre connu est appelé le coefficient d'un monôme.
Toutes les opérations mathématiques de base dans monômes peut être accompli avec quelques ajustements aux règles et aux algorithmes.
Addition et soustraction de monômes
Ne peut être effectué que lorsque le monômes avoir partielittéral identique. Lorsque cela se produit, ajoutez ou soustrayez uniquement les coefficients, en gardant la partie littérale des monômes dans la réponse finale. Par example:
2xy2k7 + 22xy2k7 – 20xy2k7 = 4xy2k7
Pour plus d'informations, de détails et d'exemples sur l'ajout et la soustraction de monômes, Cliquez ici.
Multiplication et division des monômes
LES multiplication dans monômes n'a pas besoin de les pièceslittéraux sont égaux. Pour multiplier deux monômes, multipliez d'abord le coefficients puis multiplier inconnu par inconnu en utilisant les propriétés de puissance. Par example:
4x3k2yz 15x2k4y = 60x3 + 2k2 + 4oui1 + 1z = 60x5k6oui2z
La division se fait de la même manière, cependant, la coefficients et utilisez le propriété de division de puissance de la même base à la partie littérale.
Pour plus d'exemples et de détails, voir le texte sur le fractionnement des monômes. en cliquant ici.
Polynômes
Polynômes sont des expressions algébriques formées par l'addition algébrique de monômes. Ainsi, un polynôme naît lorsque l'on ajoute ou soustrait deux monômes distincts. La tête haute: tout monôme est aussi un polynôme.
Voir quelques exemples de polynômes :
1) 2x + 2x2
2) 2x + 3xy + 3y
3) 2ab + 16 - 4ab3
Addition et soustraction de polynômes
Cela se fait en plaçant côte à côte tous les termes similaires (monômes qui ont une partie littérale égale) et en les additionnant. Quand le polynômes n'ont pas de termes similaires, ils ne peuvent être ni ajoutés ni soustraits. Lorsque les polynômes ont un terme qui ne ressemble à aucun autre, ce terme n'est ni ajouté ni soustrait, juste répété dans le résultat final. Par example:
(12x2 + 21 ans2 – 7k) + (– 15x2 + 25 ans2) =
12x2 + 21 ans2 – 7k – 15x2 + 25 ans2 =
12x2 – 15x2 + 21 ans2 + 25 ans2 – 7k =
– 3x2 + 46 ans2 – 7k
Multiplication polynomiale
LES multiplication dans polynômes cela se fait toujours sur la base de la propriété distributive de la multiplication sur l'addition (également connue sous le nom de pomme de douche). Par son intermédiaire, il faut multiplier le premier terme du premier polynôme par tous les termes du second, puis le second terme du premier polynôme par tous les termes du second, et ainsi de suite jusqu'à ce que tous les termes du premier polynôme aient été multipliés.
Pour cela, bien sûr, nous utilisons les propriétés de puissance lorsque cela est nécessaire. Par example:
(X2 + le2)(y2 + le2) = x2oui2 + x2le2 + le2oui2 + le4
Plus d'informations et d'exemples sur la multiplication, l'addition et la soustraction de polynômes peut être trouvé en cliquant ici.
division polynomiale
C'est la procédure la plus difficile des expressions algébriques. L'une des techniques les plus utilisées pour partagerpolynômes est très similaire à celui utilisé pour diviser entre des nombres réels: on cherche un monôme qui, multiplié par le terme le plus élevé du diviseur, est égal au terme le plus élevé du dividende. Ensuite, soustrayez simplement le résultat de cette multiplication du dividende et « descendez » le reste pour continuer la division. Par example:
(X2 + 18x + 81): (x + 9) =
X2 + 18x + 81 | x + 9
- X2 – 9x x + 9
9x + 81
– 9x – 81
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Pour plus d'informations sur le fractionnement polynômes et pour plus d'exemples Cliquez ici.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-expressao-algebrica.htm