Une situation intéressante impliquant des expressions algébriques est présentée comme suit:
(a + b)(a – b), étant appelé le produit de la somme de la différence, qui peut être résolu par la propriété distributive de la multiplication ou par une règle pratique. Cette expression peut être considérée comme un produit remarquable, en raison de la caractéristique régulière présentée dans la résolution de situations similaires.
Application de la propriété distributive pour résoudre l'expression (a + b)(a – b).
(a + b)(a - b) = a*a - a*b + b*a - b*b = a² - b²
Notez que les termes – ab et + ba sont opposés, ils s'annulent donc.
(2x + 4) (2x – 4) = 2x*2x – 2x*4 + 4*2x – 4*4 = 4x² – 8x + 8x – 16 = 4x² - 16
(7x + 6)(7x – 6) = 7x*7x – 7x*6 + 6*7x – 6*6 = 49x² – 42x + 42x – 36 = 49x² - 36
(10x³ – 12)(10x³ + 12) = 10x³*10x³ + 10x³*12 – 12*10x³ –12*12 = 100x6 + 120x³ – 120x³ – 144 = 100x6 – 144
(20z + 10x)(20z – 10x) = 20z*20z – 20z*10x + 10x*20z – 10x*10x = 400z² – 200zx + 200xz – 100x² = 400z² - 100x²
Appliquer la règle de base
L'application de la règle pratique se fait à travers la situation suivante: "le premier terme au carré moins le deuxième terme au carré"
(4x + 7)(4x - 7) = (4x)² - (7)² = 16x² - 49
(12x + 8)(12x - 8) = (12x) ² - (8)² = 144x² - 64
(11x² - 5x) (11x² + 5x) = (11x²)² - (5x) ² = 121x4 – 25x²
(20b – 30) (20b + 30) = (20b) ² – (30)² = 400b² - 900
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Produits notables - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-soma-pela-diferenca.htm