Produit de la somme pour différents

Une situation intéressante impliquant des expressions algébriques est présentée comme suit:
(a + b)(a – b), étant appelé le produit de la somme de la différence, qui peut être résolu par la propriété distributive de la multiplication ou par une règle pratique. Cette expression peut être considérée comme un produit remarquable, en raison de la caractéristique régulière présentée dans la résolution de situations similaires.
Application de la propriété distributive pour résoudre l'expression (a + b)(a – b).

(a + b)(a - b) = a*a - a*b + b*a - b*b = a² - b²
Notez que les termes – ab et + ba sont opposés, ils s'annulent donc.
(2x + 4) (2x – 4) = 2x*2x – 2x*4 + 4*2x – 4*4 = 4x² – 8x + 8x – 16 = 4x² - 16

(7x + 6)(7x – 6) = 7x*7x – 7x*6 + 6*7x – 6*6 = 49x² – 42x + 42x – 36 = 49x² - 36

(10x³ – 12)(10x³ + 12) = 10x³*10x³ + 10x³*12 – 12*10x³ –12*12 = 100x6 + 120x³ – 120x³ – 144 = 100x6 – 144

(20z + 10x)(20z – 10x) = 20z*20z – 20z*10x + 10x*20z – 10x*10x = 400z² – 200zx + 200xz – 100x² = 400z² - 100x²


Appliquer la règle de base

L'application de la règle pratique se fait à travers la situation suivante: "le premier terme au carré moins le deuxième terme au carré"
(4x + 7)(4x - 7) = (4x)² - (7)² = 16x² - 49

(12x + 8)(12x - 8) = (12x) ² - (8)² = 144x² - 64

(11x² - 5x) (11x² + 5x) = (11x²)² - (5x) ² = 121x4 – 25x²
(20b – 30) (20b + 30) = (20b) ² – (30)² = 400b² - 900

par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil

Produits notables - Math - École du Brésil

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-soma-pela-diferenca.htm

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