Loi de Coulomb: Exercices

La loi de Coulomb est utilisée pour calculer l'amplitude de la force électrique entre deux charges.

Cette loi dit que l'intensité de la force est égale au produit d'une constante, appelée constante électrostatique, par le module de la valeur des charges, divisé par le carré de la distance entre les charges, c'est à dire:

Profitez de la résolution des questions ci-dessous pour dissiper vos doutes concernant ce contenu électrostatique.

Problèmes résolus

1) Fuvest - 2019

Trois petites sphères chargées d'une charge positive occupent les sommets d'un triangle, comme le montre la figure. Dans la partie intérieure du triangle est apposée une autre petite sphère, avec une charge négative q. Les distances de cette charge aux trois autres peuvent être obtenues à partir de la figure.

Où Q = 2 x 10^-4 C, q = - 2 x 10^-5 C et ݀d = 6 m, la force électrique nette sur la charge q

(La constante k₀ La loi de Coulomb est 9 x 10⁹ Non. m² /Dz)

a) est nul.
b) a la direction de l'axe y, la direction vers le bas et un module de 1,8 N.

c) a la direction de l'axe y, la direction vers le haut et un module de 1,0 N.
d) a la direction de l'axe y, la direction vers le bas et un module de 1,0 N.
e) a une direction d'axe y, une direction ascendante et un module de 0,3 N.

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Pour calculer la force nette sur la charge q il est nécessaire d'identifier toutes les forces agissant sur cette charge. Dans l'image ci-dessous, nous représentons ces forces :

Les charges q et Q1 sont situées au sommet du triangle rectangle illustré sur la figure, dont les branches mesurent 6 m.

Ainsi, la distance entre ces charges peut être trouvée grâce au théorème de Pythagore. Donc nous avons:

Maintenant que nous connaissons les distances entre les charges q et Q₁, on peut calculer la force de la force F₁ parmi eux appliquant la loi de Coulomb :

La force de la force F₂ entre q et q charges₂ sera également égal à , car la distance et la valeur des charges sont les mêmes.

Pour calculer la force nette F₁₂ nous utilisons la règle du parallélogramme, comme indiqué ci-dessous :

Pour calculer la valeur de la force entre les charges q et Q₃ on applique à nouveau la loi de Coulomb, où la distance entre eux est égale à 6 m. Ainsi:

Enfin, nous calculerons la force nette sur la charge q. Notez que les forces F₁₂ et F₃ ont la même direction et la direction opposée, donc la force résultante sera égale à la soustraction de ces forces :

Comment f₃ a un module supérieur à F₁₂, la résultante pointera vers le haut dans la direction de l'axe y.

Alternative: e) a une direction d'axe y, une direction ascendante et un module de 0,3 N.

Pour en savoir plus, consultez La loi de coulomb et pouvoir électrique.

2) UFRGS - 2017

Six charges électriques égales à Q sont disposées, formant un hexagone régulier avec le bord R, comme le montre la figure ci-dessous.

Sur la base de cet arrangement, avec k étant la constante électrostatique, considérez les déclarations suivantes.

I - Le champ électrique résultant au centre de l'hexagone a un module égal à
II - Le travail nécessaire pour amener une charge q, de l'infini au centre de l'hexagone, est égal à
III - La force résultante sur une charge d'essai q, placée au centre de l'hexagone, est nulle.

Lesquelles sont correctes ?

a) Seulement moi.
b) Seulement II.
c) Uniquement I et III.
d) Seulement II et III.
e) I, II et III.

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I - Le vecteur champ électrique au centre de l'hexagone est nul, car comme les vecteurs de chaque charge ont le même module, ils s'annulent, comme le montre la figure ci-dessous :

Donc la première affirmation est fausse.

II - Pour calculer le travail on utilise l'expression suivante T = q. U, où U est égal au potentiel au centre de l'hexagone moins le potentiel à l'infini.

Définissons le potentiel à l'infini comme nul et la valeur du potentiel au centre de l'hexagone sera donnée par la somme des potentiels relatifs à chaque charge, puisque le potentiel est une quantité scalaire.

Puisqu'il y a 6 charges, alors le potentiel au centre de l'hexagone sera égal à: . Ainsi, le travail sera donné par: , par conséquent, la déclaration est vraie.

III - Pour calculer la force nette au centre de l'hexagone, on fait une somme vectorielle. La valeur de force résultante au centre de l'hexagone sera de zéro. L'alternative est donc également vraie.

Alternative: d) Seulement II et III.

Pour en savoir plus, voir aussi Champ électrique et Exercices sur le champ électrique.

3) PUC/RJ - 2018

Deux charges électriques +Q et +4Q sont fixées sur l'axe des x, respectivement aux positions x = 0,0 m et x = 1,0 m. Une troisième charge est placée entre les deux, sur l'axe des abscisses, de telle sorte qu'elle soit en équilibre électrostatique. Quelle est la position de la troisième charge, en m ?

a) 0,25
b) 0,33
c) 0,40
d) 0,50
e) 0,66

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En plaçant une troisième charge entre les deux charges fixes, quel que soit son signe, nous aurons deux forces de même sens et de sens opposés agissant sur cette charge, comme le montre la figure ci-dessous :

Dans la figure, nous supposons que la charge Q3 est négative et puisque la charge est en équilibre électrostatique, alors la force nette est égale à zéro, comme ceci :

Alternative: b) 0,33

Pour en savoir plus, consultez électrostatique et Électrostatique: Exercices.

4) PUC/RJ - 2018

Une charge qui₀ est placé dans une position fixe. Lors du placement d'une charge q₁ =2q₀ à une distance d de q₀, quelle₁ subit une force de répulsion de module F. Remplacement q₁ pour une charge qui₂ dans la même position, ce qui₂ subit une force d'attraction de module 2F. Si les charges q₁ et quoi₂ sont placés à une distance 2d l'un de l'autre, la force entre eux est

a) répulsif, du module F
b) répulsif, avec un module 2F
c) attrayant, avec module F
d) attrayant, avec module 2F
e) attrayant, module 4F

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Comme la force entre les charges q_O et quoi₁ est la répulsion et entre les charges q_O et quoi₂ est d'attraction, nous concluons que les charges q₁ et quoi₂ ont des signes opposés. De cette façon, la force entre ces deux charges sera d'attraction.

Pour trouver la grandeur de cette force, on va commencer par appliquer la loi de Coulomb dans la première situation, c'est-à-dire :

Être la charge q₁ = 2 q₀l'expression précédente sera :

Lors du remplacement de q₁ Pourquoi₂ la force sera égale à :

Isolons la charge qui₂ sur les deux côtés de l'égalité et remplacer la valeur de F, nous avons donc :

Pour trouver la force nette entre les charges q₁ et quoi₂, appliquons à nouveau la loi de Coulomb :

Remplacement q₁ pour 2q₀, quelle₂ par 4q₀ et de₁₂ par 2d, l'expression précédente sera :

En observant cette expression, on remarque que le module de F₁₂ = F.

Alternative: c) attractif, avec module F

5) PUC/SP - 2019

Une particule sphérique électrifiée avec une charge de module égal à q, de masse m, lorsqu'elle est placée sur une surface plane, horizontale, parfaitement lisse avec son centre a une distance d du centre d'une autre particule électrisée, fixe et également avec une charge de module égal à q, est attirée par l'action de la force électrique, acquérant une accélération. On sait que la constante électrostatique du milieu est K et l'amplitude de l'accélération de la pesanteur est g.

Déterminer la nouvelle distance d’, entre les centres des particules, sur cette même surface, cependant, avec elle maintenant incliné d'un angle θ, par rapport au plan horizontal, de sorte que le système de charge reste en équilibre statique:

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Pour que la charge reste en équilibre sur le plan incliné, la composante du poids de la force doit être dans la direction tangente à la surface (P_t ) est équilibré par la force électrique.

Dans la figure ci-dessous, nous représentons toutes les forces agissant sur la charge :

La composante P_t de la force de poids est donnée par l'expression :

P_t = P. si non

Le sinus d'un angle est égal à la division de la mesure de la jambe opposée par la mesure de l'hypoténuse, dans l'image ci-dessous nous identifions ces mesures :

De la figure, nous concluons que sen sera donné par :

En remplaçant cette valeur dans l'expression du composant de poids, nous nous retrouvons avec :

Comme cette force est équilibrée par la force électrique, nous avons l'égalité suivante :

En simplifiant l'expression et en isolant le d', on a :

Alternative:

6) UERJ - 2018

Le schéma ci-dessous représente les sphères métalliques A et B, toutes deux avec des masses de 10^-3 kg et charge électrique du module égale à 10^-6 Ç. Les sphères sont fixées par des fils isolants à des supports, et la distance entre elles est de 1 m.

Supposons que le fil tenant la sphère A a été coupé et que la force nette sur cette sphère correspond uniquement à la force d'interaction électrique. Calculer l'accélération, en m/s², acquis par la bille A immédiatement après avoir coupé le fil.

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Pour calculer la valeur de l'accélération de la sphère après avoir coupé le fil, on peut utiliser la 2ème loi de Newton, soit :

F_R = m. le

En appliquant la loi de Coulomb et en assimilant la force électrique à la force résultante, on a :

Remplacement des valeurs indiquées dans le problème :

7) Unicamp - 2014

L'attraction et la répulsion entre particules chargées ont de nombreuses applications industrielles, telles que la peinture électrostatique. Les figures ci-dessous montrent le même ensemble de particules chargées, aux sommets d'un côté carré a, qui exercent des forces électrostatiques sur la charge A au centre de ce carré. Dans la situation présentée, le vecteur qui représente le mieux la force nette agissant sur la charge A est représenté sur la figure

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La force entre charges de même signe est attraction et entre charges de signes opposés est répulsion. Dans l'image ci-dessous, nous représentons ces forces :

Alternative: d)