Exercices d'association de résistances (commentés)

Les résistances sont des éléments d'un circuit électrique qui transforment l'énergie électrique en chaleur. Lorsque deux ou plusieurs résistances apparaissent dans un circuit, elles peuvent être associées en série, en parallèle ou en mélange.

Les questions d'association de résistance tombent souvent dans les vestibulaires et faire des exercices est un excellent moyen de vérifier vos connaissances sur ce sujet important de l'électricité.

Problèmes résolus et commentés

1) Enem - 2018

De nombreux smartphones et tablettes n'ont plus besoin de touches, car toutes les commandes peuvent être données en appuyant sur l'écran lui-même. Initialement, cette technologie était assurée par des écrans résistifs, essentiellement constitués de deux couches de matériau conducteur qui ne se touchent que lorsque quelqu'un les appuie, modifiant la résistance totale du circuit selon le point où le Toucher. L'image est une simplification du circuit formé par les cartes, dans lequel A et B représentent des points où le circuit peut être fermé par le toucher.

Quelle est la résistance équivalente dans le circuit provoquée par un contact qui ferme le circuit au point A ?

a) 1,3 kΩ
b) 4,0 kΩ
c) 6,0 kΩ
d) 6,7 kΩ
e) 12,0 kΩ

Voir la réponse

Étant donné que seul le commutateur A a été connecté, la résistance connectée aux bornes AB ne fonctionnera pas.

Ainsi, nous avons trois résistances, deux connectées en parallèle et en série avec la troisième, comme le montre l'image ci-dessous :

Pour commencer, calculons la résistance équivalente de la liaison parallèle, pour cela, nous utiliserons la formule suivante :

La résistance équivalente de l'association parallèle est associée en série à la troisième résistance. On peut donc calculer la résistance équivalente de cette association en faisant :

R_éq = R_parallèle + R3

En remplaçant les valeurs de résistance, on a :

R_éq = 2 + 4 = 6 kΩ

Alternative: c) 6,0 kΩ

2) Fuvest - 2018

Actuellement, les LED (Light Emitting Diode) sont utilisées dans l'éclairage domestique. Les LED sont des dispositifs semi-conducteurs qui conduisent le courant électrique dans une seule direction. Sur la figure, il y a un circuit d'alimentation LED (L) de 8 W, qui fonctionne à 4 V, étant alimenté par une source de 6 V (F).

La valeur de résistance de résistance (R), en, nécessaire pour que la LED fonctionne à ses valeurs nominales est d'environ

a) 1,0.
b) 2.0.
c) 3.0.
d) 4.0.
e) 5.0.

Voir la réponse

Nous pouvons calculer la valeur de la résistance LED grâce à la formule de puissance, c'est-à-dire :

En remplaçant les valeurs indiquées dans la question, on a :

Le courant traversant le circuit peut être trouvé en appliquant la loi du 1er Ohm, c'est-à-dire :

U = R. je

Ainsi, en calculant le courant qui traverse la LED, on trouve :

Étant donné que la LED et la résistance sont associées en série, le courant traversant la LED est le même dans tout le circuit.

Avec cela, on peut trouver la résistance équivalente du circuit, en considérant la valeur de la tension de la source et le courant du circuit, c'est-à-dire :

Pour trouver la valeur de résistance, il suffit d'appliquer la formule de la résistance équivalente d'un circuit en série, c'est-à-dire :

R_éq = R + R_LED

En remplaçant les valeurs, on a :

3 = R + 2
R = 3 - 2 = 1

Alternative: a) 1.0.

3) Unicamp - 2018

Ces dernières années, les matériaux exotiques connus sous le nom d'isolants topologiques ont fait l'objet d'intenses recherches scientifiques à travers le monde. De manière simplifiée, ces matériaux se caractérisent par être des isolants électriques à l'intérieur, mais des conducteurs à leur surface. Ainsi, si un isolant topologique est soumis à une différence de potentiel U, on aura une résistance efficace sur la surface différente de la résistance de son volume, comme indiqué par le circuit équivalent dans la figure mugissement. Dans cette situation, la raison entre le courant je_s qui traverse la partie conductrice sur la surface et le courant i_v qui traverse la partie isolante à l'intérieur du matériau vaut

a) 0,002.
b) 0,2.
c) 100.2.
d) 500.

Voir la réponse

Les résistances R_v et R_s sont associés en parallèle. Dans ce type d'association, toutes les résistances sont soumises à la même différence de potentiel U.

Cependant, l'intensité du courant traversant chaque résistance sera différente, car les valeurs de résistance sont différentes. Ainsi, par la 1ère loi d'Ohm on a :

U = R_s.je_s et U = R_v.je_v

En égalant les équations, on trouve :

isoler je_v et en remplaçant les valeurs de résistance, on a :

Pour trouver la valeur du rapport F, substituons i_v par l'expression trouvée, soit :

Alternative: d) 500.

4) UFRGS - 2018

Une source de tension dont la force électromotrice est de 15 V a une résistance interne de 5 Ω. La source est connectée en série avec une lampe à incandescence et une résistance. Des mesures sont effectuées et il est vérifié que le courant électrique qui traverse la résistance est de 0,20 A, et que la différence de potentiel dans la lampe est de 4 V. Dans ce cas, les résistances électriques de la lampe et de la résistance sont respectivement

a) 0,8 et 50 .
b) 20 et 50 .
c) 0,8 et 55 .
d) 20 et 55 .
e) 20 et 70 .

Voir la réponse

En association en série, le courant dans le circuit est le même, donc le courant de 0,20 A traverse également la lampe. Donc, en appliquant la loi d'Ohm, on a :

On peut calculer la valeur de la différence de potentiel entre les bornes du circuit grâce à l'équation du générateur, c'est-à-dire :

La différence de potentiel entre les bornes de la lampe est égale à 4 V et sd. de l'ensemble du circuit est égal à 14 V. Ainsi aux bornes de la résistance la différence de potentiel est égale à 10 V (14-4).

Maintenant que nous connaissons la valeur de d.d.p. sur la résistance, on peut appliquer la loi d'Ohm :

Alternative: b) 20 et 50 .

5) PUC/RJ - 2018

Un circuit comporte 3 résistances identiques, dont deux placées en parallèle l'une de l'autre, et connectées en série avec la troisième résistance et avec une source 12V. Le courant traversant la source est de 5,0 mA. Quelle est la résistance de chaque résistance, en kΩ ?

a) 0,60
b) 0,80
c) 1.2
d) 1,6
e) 2.4

Voir la réponse

Comme on connaît la valeur de la tension aux bornes du circuit et du courant qui le traverse, on peut calculer la valeur de la résistance équivalente en appliquant la loi d'Ohm, soit :

U = R. je

En remplaçant les valeurs et en considérant que 5,0 mA est égal à 0,005 A, on a :

La résistance équivalente du circuit est égale à la somme de la résistance équivalente de l'association en parallèle avec la troisième résistance en série.

Il nous faut donc trouver la valeur de résistance équivalente du parallèle, pour cela, nous appliquerons la formule suivante :

De cette façon, nous pouvons calculer la valeur de chaque résistance à partir de la valeur de résistance équivalente du circuit, c'est-à-dire :

Alternative: d) 1,6

6) PUC/SP - 2018

Deux résistances électriques, des résistances R_LES et R_B, génèrent 500 kWh d'énergie, lorsqu'ils sont associés en parallèle et soumis à une tension électrique de 100 V, pendant 100 heures ininterrompues. Ces mêmes résistances, lorsqu'elles sont appariées en série et soumises à la même tension, pendant la même durée, génèrent 125 kWh d'énergie.

Déterminer, en ohm, les valeurs de R_LES et R_B, respectivement:

a) 4 et 8.
b) 2 et 8.
c) 2 et 4.
d) 4 et 4.

Voir la réponse

L'énergie électrique est donnée par la formule E = P. t, où P est la puissance électrique et t le temps. La puissance, à son tour, peut être trouvée à travers l'expression . On peut donc écrire l'énergie sous la forme :

De cette façon, nous substituerons les valeurs pour chaque association. Dans l'association parallèle, on a :

En association en série, la résistance équivalente sera égale à :

Maintenant que nous connaissons la valeur des résistances équivalentes dans chacune des associations, nous pouvons calculer la valeur des résistances R_LES et R_B en appliquant la formule de résistance équivalente.

Sur la série :

En parallèle:

Remplacement de R_LES dans cette expression, on a :

En résolvant cette équation du 2ème degré, nous trouvons que R_B = 4 Ω. Substituer cette valeur pour trouver la valeur de R_LES:

R_LES = 8 - R_B
R_LES = 8 - 4 = 4 Ω

Alternative: d) 4 et 4.

7) Enem - 2017

Le fusible est un dispositif de protection contre les surintensités dans les circuits. Lorsque le courant traversant ce composant électrique est supérieur à son courant nominal maximum, le fusible grille. De cette façon, il empêche le courant élevé d'endommager les dispositifs du circuit. Supposons que le circuit électrique illustré est alimenté par une source de tension U et que le fusible supporte un courant nominal de 500 mA.

Quelle est la valeur maximale de la tension U pour que le fusible ne saute pas ?

a) 20 V
b) 40 V
c) 60V
d) 120V
e) 185 V

Voir la réponse

Pour mieux visualiser le circuit, redessinons-le. Pour ce faire, nous nommons chaque nœud du circuit. Ainsi, nous pouvons identifier quel type d'association existe entre les résistances.

En observant le circuit, nous identifions qu'entre les points A et B nous avons deux branches en parallèle. À ces points, la différence de potentiel est la même et égale à la différence de potentiel totale du circuit.

De cette façon, nous pouvons calculer la différence de potentiel dans une seule branche du circuit. Alors, choisissons la branche qui contient le fusible, car dans ce cas, on connaît le courant qui la traverse.

Notez que le courant maximum pouvant traverser le fusible est égal à 500 mA (0,5 A) et que ce courant traversera également la résistance de 120 Ω.

A partir de ces informations, on peut appliquer la loi d'Ohm pour calculer la différence de potentiel dans cette section du circuit, c'est-à-dire :

U_{AVANT JC} = 120. 0,5 = 60V

Cette valeur correspond au d.d.p. entre les points A et C, donc, la résistance de 60 est également soumise à cette tension, car elle est associée en parallèle à la résistance de 120 .

Connaissant le d.d.p. que la résistance de 120 Ω est soumise, on peut calculer le courant qui la traverse. Pour cela, appliquons à nouveau la loi d'Ohm.

Ainsi, le courant qui traverse la résistance 40 est égal à la somme du courant qui traverse la résistance 120 avec celui qui traverse la résistance 60, soit :

i´ = 1 + 0,5 = 1,5 A

Avec ces informations, nous pouvons calculer le d.d.p. entre les bornes de la résistance 40 Ω. Donc nous avons:

U_CB = 1,5. 40 = 60V

Pour calculer la tension maximale pour que le fusible ne saute pas, il suffira de calculer la somme de U_{AVANT JC} avec u_CB, donc:

U = 60 + 60 = 120 V

Alternative: d) 120 V

Pour en savoir plus, voir aussi

• Résistance électrique
• Circuit électrique
• Différence potentielle
• Courant électrique
• Exercices de courant électrique
• Association des Formateurs
• Électricité
• Conducteurs et isolant
• Les lois de Kirchhoff
• Formules de physique
• Physique à Enem