À propriétés de multiplication peut être trouvé dans le ensembles nombres que nous étudions tout au long de l'école primaire.
Dans la multiplication nous avons: propriété commutative, propriété associative, propriété distributive, élément neutre et élément inverse.
Concept et propriétés de la multiplication
Nous savons que le multiplication n'est rien d'autre que la réalisation de sommes successives, par exemple, lorsque nous multiplions 3 · 5, cela revient à ajouter 3 par lui-même cinq fois ou 5 par lui-même trois fois, voir :
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Ainsi, 3 · 5 = 15, mais notez que faire ce processus n'est pas toujours la meilleure façon, essayez de calculer 9 · 8 en utilisant cette méthode. Bien sûr, ce n'est pas une tâche impossible, juste une tâche très compliquée. Nous verrons ci-dessous quelques propriétés qui facilitent ce processus, ces propriétés sont toutes des propriétés de la une addition.
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Propriété commutative de la multiplication
La multiplication satisfait la commutativité, c'est-à-dire que, étant donné deux nombres réels, a et b, nous pouvons multipliez-les dans l'ordre que nous voulons, le résultat sera toujours le même. On peut écrire une telle propriété comme suit :
a · b = b · a
Exemple
Notez la multiplication 5 · 4 et la multiplication 4 · 5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Cette propriété est héritée de l'addition, puisque l'opération de multiplication n'est rien d'autre que des additions successives d'un même nombre.
Mise en garde: commutativité est valable pour nombres réels/complexes, mais, dans l'ensemble des matrices, cette opération n'est pas satisfaite, c'est-à-dire étant donné deux matrices: A · B B · A.
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Propriété associative de multiplication
La propriété associative de la multiplication nous dit que dans la multiplication de trois nombres nous pouvons choisir l'ordre des produits. D'une manière générale, nous pouvons représenter cette propriété comme ceci :
(a · b) · c = a · (b · c)
Exemple
Regarder:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, par contre 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Notez que nous pouvons multiplier n'importe lequel des facteurs en premier, le résultat final tient toujours.
Propriété distributive de la multiplication
Dans la multiplication, nous pouvons distribuer le produit, cela se produit lorsque nous allons multiplier un nombre par une somme.
a · (b + c) = a · b + a · c
Considérons la multiplication suivante: 3 · (5 + 4).
D'une part, nous devons :
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
D'autre part, on peut effectuer la distributivité, qui consiste à multiplier le nombre hors parenthèse par chaque terme de la somme, il faut donc :
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Regarde ça:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
élément neutre
L'élément neutre est celui qui, lorsqu'il est actionné avec n'importe quel autre numéro, conserve par conséquent le numéro avec lequel il a été actionné. En cas de multiplication, le l'élément neutre est le numéro 1, c'est à dire:
un · 1 = un
Exemples
Le) 2 · 1 = 2
B) 309 · 1 = 309
ç) –10000 · 1 = – 10000
élément inverse
L'élément inverse de la multiplication est celui qui multiplié par un nombre donne 1. L'élément inverse d'un nombre le Il est donné par :
Ainsi, l'inverse de tout nombre est toujours la fraction un sur le nombre.
Exemples
exercices résolus
question 1 – Déterminer la valeur de x dans l'expression x (2 – x) = 0
Solution
Pour déterminer la valeur de x dans l'expression, nous devons utiliser la propriété distributive de la multiplication, comme ceci :
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
question 2 – On sait que l'inverse d'un nombre est égal à la huitième partie de ce nombre plus un quart. Déterminez ce nombre.
Solution
Puisque nous ne connaissons pas le numéro, appelons-le y. Par l'énoncé, l'inverse est égal à la huitième partie de ce nombre y additionnée d'un quart, on a donc l'égalité suivante :
En résolvant l'égalité précédente, on a :
par Robson Luiz
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm
