Fonction 2e degré et déclenchement oblique

Alors que nous étudions n'importe quel sujet relatif aux mathématiques, nous nous demandons: « Où cela s'applique-t-il dans la vie réelle? Eh bien, nous verrons un cas d'application pratique de la fonction du 2e degré, le lancement oblique de projectiles. Le lancer oblique est un mouvement bidimensionnel, composé de deux mouvements unidimensionnels simultanés, un vertical et un horizontal. Lors d'un match de football, lorsque le joueur effectue un lancer vers un coéquipier, on constate que la trajectoire décrite par le ballon est une parabole. La hauteur maximale atteinte par la balle est le sommet de la parabole et la distance séparant les deux joueurs est la portée maximale de la balle (ou de l'objet).

Faisons un exemple pour une meilleure compréhension.
Exemple 1. Une société d'armement effectuera des tests sur un nouveau type de missile en cours de fabrication. La société a l'intention de déterminer la hauteur maximale atteinte par le missile après son lancement et sa portée maximale. On sait que la trajectoire décrite par le missile est une parabole représentée par la fonction y = – x

² + 3x, où y est la hauteur atteinte par le missile (en kilomètres) et x est la portée (également en kilomètres). Quelles valeurs l'entreprise va-t-elle retrouver ?

Solution: On sait que la trajectoire du missile décrit une parabole représentée par la fonction y = – x² + 3x et que cette parabole est concave vers le bas. Ainsi, la hauteur maximale atteinte par le missile sera déterminée par le sommet de la parabole, puisque le sommet est le point maximal de la fonction. nous aurons

La portée maximale du missile sera la position à laquelle il reviendra au sol (quand il touchera la cible). En pensant au plan cartésien, ce sera la position où le graphique de la parabole coupe l'axe des x. Nous savons que pour déterminer les points où la parabole croise l'axe des x, il suffit de définir y = 0 ou -x² + 3x = 0. Ainsi, nous aurons :

Par conséquent, nous pouvons dire que la hauteur maximale que le missile atteindra sera de 2,25 km et la portée maximale sera de 3 km.

Par Marcelo Rigonatto
Spécialiste en statistique et modélisation mathématique
Équipe scolaire du Brésil

Fonction 2ème degré - Les rôles - Math - École du Brésil

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-2-o-grau-lancamento-obliquo.htm