Une fonction lycée est celui qui peut s'écrire sous la forme: f (x) = ax2 + bx + c. Tout Occupationdedeuxièmedegré peut être représenté géométriquement dans le plat à travers un parabole. Dans le cas de fonctions du premier degré, on peut les représenter par droit, et une partie de la procédure utilisée pour les construire peut également être utilisée dans la construction des paraboles, bien que les chiffres soient très différents.
Graphique de la fonction du second degré
Premièrement, pour construire un parabole, il est nécessaire d'avoir une référence du format de cette figure. L'image suivante est un exemple de parabole :
Dans le les fonctions de deuxièmedegré, ce graphique peut avoir la concavité (ouverture) tournée vers le haut ou vers le bas.
Étant donné la fonction du second degré f (x) = x2, notez vos valeurs dans le tableau suivant :
X |
f(x) |
oui |
– 2 |
f(– 2) = (– 2)2 |
4 |
– 1 |
f(– 1) = (– 1)2 |
1 |
0 |
f (0) = (0)2 |
0 |
1 |
f (1) = (1)2 |
1 |
2 |
f(2) = (2)2 |
4 |
Tableau des valeurs de la parabole
En marquant les paires ordonnées dans le
plan cartesien et reliez ces points, en fonction de la parabole donnée ci-dessus, on a la représentation suivante :
méthode pratique
La méthode donnée ci-dessus dépend de la recherche du point où le parabole il cesse d'être décroissant et devient croissant, ou vice versa. Il faut alors trouver les points de la parabole qui sont à gauche de ce point et d'autres qui sont à droite.
Pour éviter le problème de trouver ce point par essais et erreurs, il existe une méthode pratique pour trouver les points sur le graphique de la fonction lycée qui, par conséquent, peut être utilisé pour faire cette représentation. Cette méthode sera abordée dans la procédure pas à pas suivante :
1 – Trouver les racines de la fonction
Pour trouver le les racines donne Occupation, utilisez simplement le La formule de Bhaskara. Cependant, même lorsque la fonction n'a pas de racines, nous pouvons construire son graphique.
Étant donné les racines x1 et x2 d'une fonction, les coordonnées de ces les racines au platcartésien sera toujours: A (x1, 0) et B (x1, 0).
2 – Trouver le sommet
Il y a deux façons de trouver le coordonnéesdesommet d'un parabole à travers Occupationdedeuxièmedegré. La première consiste à faire la moyenne des valeurs des racines. Le résultat de ce calcul sera la coordonnée x du sommet. En remplaçant cette coordonnée dans la fonction, nous trouverons la coordonnée y du sommet.
La deuxième façon de trouver les coordonnées du sommet d'un parabole, à travers Occupationdedeuxièmedegré, utilise des formules. Sont-ils:
Xv = -B
2e
ouiv = – Δ
4e
À coordonnées de sommet sont V(xvaav).
3 – Construire le graphique
Étant donné les points A, B et V, nous pouvons les relier en utilisant la figure de parabole donné au début du texte. Si la fonction n'a pas de racine, procédez comme suit :
Trouve le sommet en utilisant les formules;
Choisissez une valeur pour x supérieure à xv et une valeur pour x inférieure à xv ;
Remplacez chacune des valeurs choisies pour x dans la règle de fonction pour trouver sa valeur y respective;
Suite aux trois étapes précédentes, nous aurons trois points suffisants pour construire le parabole.
Exemple
Représenter graphiquement la fonction f(x) = x2 – 4.
1 – Pour trouver les racines :
En utilisant le formuledansBhaskara, nous avons trouvé x1 = 2 et x2 = – 2, donc A (2, 0) et B (– 2, 0).
2 – A l'aide des formules, le coordonnéesdesommet elles sont:
Xv = -B
2e
Xv = – 0
2
Xv = 0
ouiv = – Δ
4e
ouiv = - (B2 – 4ac)
4e
ouiv = – (02 – 4(– 4))
4
ouiv = – (16)
4
ouiv = – 4
Par conséquent, V(0, – 4).
3 – Le graphique sera donc :
Profitez-en pour découvrir notre leçon vidéo en lien avec le sujet :
