Le calcul de certaines mesures de polygones réguliers, comme le côté et l'apothème, peut être effectué à l'aide d'un cercle. Pour les calculs possibles, le polygone doit être inscrit sur la circonférence, où l'on déterminera la mesure du côté et l'apothème en fonction de la mesure du rayon.
Carré inscrit sur le cercle
En appliquant le théorème de Pythagore, nous avons les relations suivantes :
Côté
Apothème
Hexagone inscrit sur le cercle
Côté
Notez sur la figure que 6 triangles ont été formés, tous équilatéraux. Pour vérifier cette affirmation, rappelez-vous simplement que le tour complet sur la circonférence a 360º, en divisant cette valeur entre les six triangles, nous créons des angles au sommet égaux au centre du cercle. à 60º. Ainsi, les angles à la base de chaque triangle mesurent également 60°, nous concluons donc qu'ils sont équilatéraux. Dans ce cas, nous avons que la mesure du rayon du cercle est égale à la mesure du côté de l'hexagone.
Apothème
Pour calculer la mesure de l'apothème et du côté par rapport aux autres polygones, il faut utiliser comme référence aux démonstrations effectuées, établissant la dépendance à la mesure du rayon de la circonférence.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Trigonométrie - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligonos-regulares-circunferencia.htm