Que sont les nombres premiers

Un nombre premier est un nombre qui ne peut être divisé que par 1 et par lui-même.

Nombres premiers de 1 à 1000

Il y a 168 nombres premiers entre 1 et 1000. Voir dans le tableau :

Comment savoir si un nombre est premier ?

Il existe plusieurs méthodes pour savoir si un nombre est premier. Voyons-en quelques-uns :

Diviser par d'autres nombres premiers

Une des techniques pour identifier si un nombre est premier est de le diviser par d'autres nombres premiers, toujours dans l'ordre (2,3,5,7,11...). Dans cette méthode, il y a deux résultats possibles :

• Si le résultat de la division est inférieur au diviseur, le nombre est premier.
• Si le résultat de la division a un reste 0, le nombre n'est pas premier.

Continuez à faire la division jusqu'à ce que vous trouviez le nombre où le résultat de la division est inférieur au nombre de diviseur premier. Pour une meilleure compréhension, regardez cet exemple avec le numéro 19.

1. Diviser par 2 - 19 divisé par 2 égale 9 et il reste 1
2. Diviser par 3 - 19 divisé par 3 est égal à 6 et il reste 1
3. Diviser par 5 - 19 divisé par 5 est égal à 3 et il reste 4.
4. Diviser par 7 - 19 divisé par 7 est égal à 2 et il y a 5.

Puisque le résultat de la division de 19 par 7 est inférieur au nombre de diviseur (2 est inférieur à 7), nous savons déjà que 19 est un nombre premier.

Si le résultat de la division a pour reste 0, le nombre n'est pas premier. Voir l'exemple avec le numéro 18.

• Diviser par 2 -18 divisé par 2 égale 9 et il reste 0.

Puisque le résultat de la division a un reste de 0, nous savons que 18 n'est pas un nombre premier.

Méthode de tamis d'Ératosthène

La méthode, créée par le mathématicien Eratosthène, permet de trouver des nombres premiers en construisant une table. Eratosthène était un mathématicien qui a vécu dans la Grèce antique et, en plus de créer la méthode, il est également connu pour être responsable du calcul de la circonférence de la Terre.

Pour comprendre son fonctionnement, procédez comme suit :

1. Faites un tableau avec les nombres de 1 à 100 (ou de 1 à 1000, au besoin).

2. Rayez tous les nombres du tableau qui sont des multiples de 2 (4, 6, 8, 10, 12...). Attention: le chiffre 2 ne doit pas être barré car il s'agit d'un nombre premier.

3. Rayez tous les nombres multiples de 3 (6, 9, 12, 15, 18...). Le chiffre 3 ne doit pas être barré car c'est aussi un nombre premier.

4. Rayez tous les nombres multiples de 5 (10, 15, 20, 25, 30, 35...). Le chiffre 5 ne doit pas être barré car c'est un nombre premier.

5. Éliminez tous les nombres multiples de 7 (17, 21, 28, 35, 42, 49...). 7 est un nombre premier et ne doit pas être barré.

6. Les nombres non croisés sont des nombres premiers..

Application du crible d'Eratosthène pour identifier les nombres premiers entre 1 et 100.

Curiosité

Tous les nombres premiers sont impairs, il n'y a qu'une exception: le nombre 2 est le seul nombre premier pair.

Connaître aussi le chiffres romains et voir les significations de numéro et MMC et MDC.