Toi systèmes linéaires sont des systèmes formés par équations linéaires qui sont liés les uns aux autres. Par conséquent, la solution pour ce type de système est un ensemble de valeurs inconnues qui satisfont toutes les équations du système.
Cependant, tous les systèmes linéaires n'ont pas une solution unique, il existe des systèmes avec des solutions infinies et des systèmes qui n'admettent aucune solution. mieux comprendre résolution de systèmes linéaires!
Résolution de systèmes linéaires
Dans un système à n inconnues, , la solution, quand elle existe, est du
, qui sont des valeurs numériques qui rendent toutes les équations du système vraies, étant
.
Dans de nombreuses situations, plus d'un ensemble c'est une solution système et, dans d'autres, il n'y a pas d'ensemble qui soit une solution. En ce sens, les systèmes linéaires peuvent être classés en trois types :
- système possible déterminé (SPD): admet une solution unique ;
- Système possible indéterminé (SPI): admet des solutions infinies ;
- système impossible (SI): n'admet aucune solution.
Si le système d'équations a le même nombre d'équations et d'inconnues, on peut assembler la matrice de coefficients associée, qui sera une Matrice Carrée, et calculer le déterminant de cette matrice.
Si le déterminant est différent de zéro, le système est SPD, mais si le déterminant est zéro, le système peut être SPI ou SI.
Exemple 1: le système linéaire admet une seule solution.
Utiliser une méthode pour résoudre systèmes de deux équations, comme méthode d'ajout ou de remplacement, nous pouvons trouver la solution .
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Notez que ces valeurs satisfont aux deux équations lorsqu'elles y sont substituées :
Nous pouvons garantir qu'il n'y a pas d'autres paires commandées. faire cela en plus de ce couple trouvé, car la solution est unique.
Exemple 2 : le système linéaire n'admet pas de solution unique.
Si nous essayons d'utiliser l'une des méthodes pour résoudre des systèmes de deux équations, nous n'irons nulle part, nous obtiendrons des termes opposés qui s'annuleront, par rapport aux deux inconnues. Par conséquent, ce système est SPI ou SI.
L'une des façons de savoir si ce système est SPI ou SI est l'analyse graphique du droit se référant aux équations du système. Si les deux lignes coïncident, alors c'est SPI. Mais si les lignes droites sont parallèle, signifie qu'il n'y a pas de point commun entre eux, c'est-à-dire que le système est SI.
Dans ce cas, on peut vérifier que les lignes et
coïncident et le système est alors SPI, il a des solutions infinies.
Certaines des paires ordonnées qui sont solution sont: (-5, 1) et (4, 2).
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