Déterminant d'une matrice

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O déterminant d'un quartier généralest un nombre pouvant être obtenu pour les matrices carrées, qui sont des matrices avec le même nombre de lignes et de colonnes. Le calcul du déterminant est utile, par exemple, dans les problèmes impliquant systèmes d'équations.

Il existe plusieurs façons de calculer le déterminant d'une matrice, dans cet article, nous allons vous montrer comment calculer cette valeur numérique en La méthode de Sarrus, également connue sous le nom de méthode diagonale.

Dans une matrice 1 x 1, le déterminant est le seul élément de la matrice. Voyons donc comment trouver le déterminant pour les matrices d'ordres 2 et 3.

Déterminant d'une matrice 2 x 2

Calculons le déterminant d'une matrice A d'ordre 2 x 2.

Tout d'abord, nous calculons le produit entre les valeurs diagonales principales (couleur bleue) et le produit entre les valeurs diagonales mineures (couleur rouge). Notez que 8 x (-3) = -24 et 7 x 15 = 105.

Enfin, on soustrait entre ces valeurs obtenues :

-24–105 = – 129

Ainsi, le déterminant de la matrice A est égal à -129.

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Déterminant d'une matrice 3 x 3

Calculons le déterminant d'une matrice A d'ordre 3 x 3.

Tout d'abord, nous devons écrire la matrice et répéter la première et la deuxième colonne :

Ensuite, nous calculons le multiplication des éléments de chacune des diagonales de la matrice, les principales (couleur bleue) et les secondaires (couleur rouge). Par exemple, voyez que 2 x 9 x (-6) = -108.

Enfin, on additionne toutes ces valeurs, mais en mettant un signe moins sur les valeurs diagonales secondaires (couleur rouge). Notez que nous mettons le signe moins avant les parenthèses.

-108 + (-45) + 0 – (162 + 0 + 30) = -345

En faisant le calcul, on obtient le déterminant de la matrice A, qui est égal à -345.

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