Condition d'alignement en trois points

Quand trois points appartiennent au même droit, ils s'appellent points alignés.

Dans la figure ci-dessous, les points $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ et $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ ce sont des points alignés.

Condition d'alignement en trois points

Si les points A, B et C sont alignés, alors les triangles ABD et BCE sont triangles similaires, ont donc des côtés proportionnels.

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

Alors le condition d'alignement en trois points $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ et $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ any, est que l'égalité suivante est satisfaite :

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

Exemples:

Vérifiez que les points sont alignés :

a) (2, -1), (6, 1) et (8, 2)

On calcule le premier côté de l'égalité :

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{6 -2}{8-6} = \frac{4}{2}=2$

On calcule le second membre de l'égalité :

Découvrez quelques cours gratuits

Cours d'éducation inclusive en ligne gratuit
Bibliothèque de jouets en ligne gratuite et cours d'apprentissage
Cours de jeux de mathématiques en ligne gratuit dans l'éducation de la petite enfance
Cours d'ateliers culturels pédagogiques en ligne gratuits

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1-(-1)}{2-1} = \frac{2}{1}=2$

Puisque les résultats sont égaux (2 = 2), alors les points sont alignés.

b) (-2, 0), (4, 2) et (6, 3)

On calcule le premier côté de l'égalité :

instagram story viewer

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{4-(-2)}{6-4} = \frac{6}{2}=3$

On calcule le second membre de l'égalité :

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{2-0}{3-2} =\frac{2}{1} =2$

Puisque les résultats sont différents (3 2), alors les points ne sont pas alignés.

Observation:

Il est possible de montrer que si: $\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$

Puis le déterminant matriciel des coordonnées des points est nulle, c'est-à-dire :

$\dpi{120} \mathrm{\begin{vmatrix} x_1& y_1 & 1\\ x_2& y_2 & 1\\ x_3& y_3 & 1 \end{vmatrix} = 0}$

Par conséquent, une autre façon de vérifier si trois points sont alignés consiste à résoudre le déterminant.

Vous pouvez également être intéressé :

équation droite
les lignes perpendiculaire
lignes parallèles
Comment calculer la distance entre deux points
Différences entre fonction et équation

Le mot de passe a été envoyé à votre adresse e-mail.

Condition d'alignement en trois points

Condition d'alignement en trois points

Comment rédiger un essai sur le racisme

Qu'est-ce que la physique quantique? Origine, concept et physique la plus importante

La crise de 1929 et le New Deal