Condition d'alignement en trois points


Quand trois points appartiennent au même droit, ils s'appellent points alignés.

Dans la figure ci-dessous, les points \dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1), \dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2) et \dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3) ce sont des points alignés.

points alignés

Condition d'alignement en trois points

Si les points A, B et C sont alignés, alors les triangles ABD et BCE sont triangles similaires, ont donc des côtés proportionnels.

Condition d'alignement
\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}

Alors le condition d'alignement en trois points\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1), \dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2) et \dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3) any, est que l'égalité suivante est satisfaite :

\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}

Exemples:

Vérifiez que les points sont alignés :

a) (2, -1), (6, 1) et (8, 2)

On calcule le premier côté de l'égalité :

\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{6 -2}{8-6} = \frac{4}{2}=2

On calcule le second membre de l'égalité :

Découvrez quelques cours gratuits
  • Cours d'éducation inclusive en ligne gratuit
  • Bibliothèque de jouets en ligne gratuite et cours d'apprentissage
  • Cours de jeux de mathématiques en ligne gratuit dans l'éducation de la petite enfance
  • Cours d'ateliers culturels pédagogiques en ligne gratuits
\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1-(-1)}{2-1} = \frac{2}{1}=2

Puisque les résultats sont égaux (2 = 2), alors les points sont alignés.

b) (-2, 0), (4, 2) et (6, 3)

On calcule le premier côté de l'égalité :

\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{4-(-2)}{6-4} = \frac{6}{2}=3

On calcule le second membre de l'égalité :

\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{2-0}{3-2} =\frac{2}{1} =2

Puisque les résultats sont différents (3 2), alors les points ne sont pas alignés.

Observation:

Il est possible de montrer que si: \dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}

Puis le déterminant matriciel des coordonnées des points est nulle, c'est-à-dire :

\dpi{120} \mathrm{\begin{vmatrix} x_1& y_1 & 1\\ x_2& y_2 & 1\\ x_3& y_3 & 1 \end{vmatrix} = 0}

Par conséquent, une autre façon de vérifier si trois points sont alignés consiste à résoudre le déterminant.

Vous pouvez également être intéressé :

  • équation droite
  • les lignes perpendiculaire
  • lignes parallèles
  • Comment calculer la distance entre deux points
  • Différences entre fonction et équation

Le mot de passe a été envoyé à votre adresse e-mail.

Parties de plantes et leurs fonctions

Parties de plantes et leurs fonctions

À les plantes sont des êtres vivants appartenant à Royaume Plante, connu comme Royaume des légume...

read more
Planification de solides géométriques

Planification de solides géométriques

Toi Solides géométriques ce sont des figures qui ont trois dimensions: hauteur, largeur et longue...

read more
Somme des termes d'une AP

Somme des termes d'une AP

LES Progression arithmétique (POÊLE) c'est un séquence numérique où la différence entre deux term...

read more