Une fonction du premier degré, ou alors fonction affine, est toute fonction qui peut être décrite comme suit :
f (x) = ax + b
Où le et B sont des nombres réels.
la variable X s'appelle une variable indépendante, et l'ensemble des nombres que prend cette variable s'appelle le domaine de la fonction. À propos de ça, y = f(x) est appelée la variable dépendante, et l'ensemble de nombres que y suppose est appelé le contre-domaine.
Exemples de fonctions de premier degré :
a) 2x + 1 → a = 2 et b = 1
b) -x + √9 → a = -1 et b = √9
c) 5x → a = 5 et b = 0
Notez que dans toutes ces fonctions, l'exposant de la variable indépendante est 1, c'est-à-dire x¹ = x. Les fonctions avec un exposant autre que 1, comme x² – 3, ne sont pas des fonctions du premier degré.
Graphique d'une fonction du premier degré
O graphique d'une fonction du premier degré est toujours une ligne, ce qui va changer d'une fonction à l'autre, c'est la pente et l'emplacement de la ligne sur le plan cartesien, qui dépendra des valeurs de le c'est de B.
Rappelez-vous qu'une seule ligne passe par deux points, donc pour représenter graphiquement une fonction du premier degré, il suffit de trouver deux paires ordonnées qui appartiennent à cette ligne.
Pour trouver ces deux paires ordonnées, choisissez simplement deux valeurs pour x et remplacez-les dans la fonction pour trouver les valeurs y.
Exemple: Construire le graphe de la fonction f (x) = – x + 1.
Pour x = 1, nous avons f (1) = -1 + 1 = 0, nous avons donc la paire ordonnée (1, 0).
Pour x = 2, nous avons f (2) = -2 + 1 = -1, nous avons donc la paire ordonnée (2, -1).
Maintenant, construisons le plan cartésien et marquons ces deux points en traçant une droite qui les traverse :
Fonction ascendante et fonction descendante
La fonction du premier degré peut être un fonction croissante ou un fonction descendante, cela dépendra de la valeur de Le.
- si le est une valeur positive (a > 0), la fonction est croissante.
- si le est une valeur négative (a < 0), la fonction est décroissante.
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Dans une fonction croissante, lorsque la valeur de x augmente, la valeur de y augmente également. Dans une fonction décroissante, lorsque x augmente, y diminue, ou vice versa.
Comme la pente de la droite dépend de la valeur de le, cette valeur est aussi appelée pente. Déjà la valeur de B, est la valeur où la ligne croise l'axe des y, elle est donc appelée coefficient linéaire.
Ainsi, dans une fonction f(x) = ax + b, on a :
- a: est la pente.
- b: est le coefficient linéaire.
Une autre observation est que la valeur où la ligne croise l'axe des x est appelée la racine ou le zéro de la fonction du premier degré.
Racine de fonction du premier degré
La racine ou zéro d'une fonction du premier degré est la valeur que prend x lorsque y est égal à zéro. Ainsi, pour déterminer la racine d'une fonction, définissez simplement la fonction égale à la valeur 0 et trouvez la valeur de x.
Exemples: Trouvez la racine des fonctions ci-dessous.
a) f (x) = 2x – 6
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6/2
x = 3
La racine de cette fonction est donc 3.
b) f (x) = -x + 0,5
-x + 0,5 = 0
-x = -0,5
x = 0,5
La racine de cette fonction est donc 0.5.
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