Àrelations métriquessont des équations qui relient les mesures des côtés et d'autres segments sur une triangle rectangle. Pour définir ces relations, il est important de connaître ces segments.
Éléments de triangle rectangle
La figure suivante est un Trianglerectangle ABC, dont l'angle droit est  et est coupé par la hauteur AD :
Dans ce triangle, notez que :
La lettre le est la mesure de hypoténuse;
Les lettres B et ç sont les mesures de la pécaris à collier;
La lettre H est la mesure de la taille du triangle rectangle ;
La lettre non et le projection du collier AC sur l'hypoténuse ;
La lettre m et le projection de la jambe BA sur l'hypoténuse.
Théorème de Pythagore: première relation métrique
O théorème de Pythagore est le suivant: le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes. C'est valable pour tous Trianglesrectangles et peut s'écrire comme suit :
le2 = b2 + c2
*a est hypoténuse, b et c sont pécaris.
Exemple:
Quelle est la mesure diagonale d'un rectangle dont le grand côté mesure 20 cm et le petit côté 10 cm ?
Solution:
LES diagonale d'un rectangle le divise en deux triangles rectangles. Cette diagonale est l'hypoténuse, comme le montre la figure suivante :
Pour calculer la mesure de cette diagonale, il suffit d'utiliser le théorèmedansPythagoras:
le2 = b2 + c2
le2 = 202 + 102
le2 = 400 + 100
le2 = 500
a = 500
a = environ 22,36 cm.
deuxième relation métrique
LES hypoténuse de Trianglerectangle est égal à la somme des projections de leurs jambes sur l'hypoténuse, soit :
a = m + n
troisième relation métrique
O carré donne hypoténuse sur une Trianglerectangle elle est égale au produit des projections de leurs jambes sur l'hypoténuse. Mathématiquement:
H2 = m·n
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Ainsi, s'il est nécessaire de trouver la mesure de l'hypoténuse ne connaissant que les mesures des projections, on peut utiliser cette relation métrique.
Exemple:
Un triangle dont projections des chats sur le hypoténuse mesurent 10 et 40 centimètres quelle est leur taille ?
H2 = m·n
H2 = 10·40
H2 = 400
h = √400
h = 20 centimètres.
quatrième relation métrique
Il est utilisé pour trouver la mesure d'un collier lorsque les mesures de votre projection sur l'hypoténuse et le propre hypoténuse sont connus:
ç2 = un
et
B2 = un
réaliser que B est la mesure du collier AC, et non c'est la mesure de votre projection sur l'hypoténuse. Il en va de même ç.
Exemple:
Sachant que le hypoténuse sur une Trianglerectangle mesure 16 centimètres et que l'un de vos projections mesure 4 centimètres, calculez la mesure de la jambe adjacente à cette projection.
Solution:
Le côté adjacent à une projection peut être trouvé à partir de n'importe lequel de ces rapportsmétrique: ç2 = am ou b2 = an, car l'exemple ne spécifie pas le collier Dans la question. Ainsi:
ç2 = le matin
ç2 = 16·4
ç2 = 64
c = √64
c = 8 centimètres.
cinquième rapport métrique
Le produit entre le hypoténuse(Le) et le la taille(H) d'un triangle rectangle est toujours égal au produit des mesures de ses jambes.
oh = avant JC
Exemple:
quelle est l'aire d'un Trianglerectangle dont les côtés ont les mesures suivantes: 10, 8 et 6 centimètres ?
Solution:
10 centimètres est la mesure du côté le plus long, donc c'est l'hypoténuse et les deux autres sont pécaris. Pour trouver la zone, vous devez connaître la hauteur, nous allons donc utiliser cette relation métrique pour trouver la hauteur de ce Triangle et ensuite nous calculerons votre surface.
a·h = b·c
10·h = 8·6
10·h = 48
h = 48
10
h = 4,8 centimètres.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
H = 24cm2
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. « Quelles sont les relations métriques dans le triangle rectangle? »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm. Consulté le 28 juin 2021.
