LES Géométrie c'est l'un des trois domaines majeurs des mathématiques, avec le calcul et l'algèbre. Le mot « géométrie » a une origine grecque et sa traduction littérale est: « mesurer la terre ». Cette information nous donne des indices sur la façon dont il est né et pourquoi il s'est développé au cours des siècles.
LES Géométrie c'est l'étude des formes des objets présents dans la nature, les positions occupées par ces objets, les relations et propriétés relatives à ces formes.
Comment se construit la géométrie ?
LES géométrie est construit sur des objets primitifs: point, ligne, plan, espace, entre autres. Ces objets n'ont pas de définition, mais ils ont des caractéristiques qui rendent leur identification possible.
L'utilisation de ces objets primitifs est que le premier formes géométriques du plan: segments de droite, polygones et angles. À partir d'eux, la définition de la distance entre deux points est faite, dont dépend la définition d'un cercle. Tout cela sert de base à la construction du géométrie spatiale.
LES géométrie est également responsable des propriétés du figures géométriques. Ces propriétés ne sont rien de plus que des résultats de relations analysées dans des objets et des figures géométriques. Une propriété des cercles, par exemple, est la suivante: le résultat de la division du périmètre d'un cercle et de son diamètre sera toujours égal à (environ 3,14).
Ainsi, le géométrie il est construit en reliant des objets de base afin d'obtenir des objets plus élaborés. Ceux-ci sont liés les uns aux autres pour arriver à des objets encore plus élaborés et ainsi de suite.
Divisions géométriques
Actuellement, la géométrie est divisée en deux ensembles: la géométrie euclidienne et les géométries non euclidiennes.
Géométries non euclidiennes
Euclide, grand mathématicien et écrivain, a probablement vécu au IIIe siècle; Ç. et est appelé le père de géométrie. Il fut le premier à réunir toute la géométrie en un seul ouvrage, intitulé « Les éléments ». Ce mathématicien a basé la géométrie plane sur cinq postule.
Le cinquième de ces postulats est beaucoup plus sophistiqué que les quatre autres. Cela a soulevé des doutes parmi les mathématiciens de son époque jusqu'au milieu du XIXe siècle, lorsque Lobatchevsky, un mathématicien russe, a décidé de reconstruire le géométrie, mais en utilisant la négation du cinquième postulat d'Euclide.
Ce postulat disait: Par un point à l'extérieur d'une ligne passe une seule ligne parallèle à la ligne donnée. Lobatchevski a considéré le contraire: Par un point en dehors d'une ligne droite passe plus de une ligne parallèle à la ligne donnée.
Les objets et les figures géométriques sont définis de la même manière qu'en géométrie plane, la seule différence étant en fait le cinquième postulat.
Les résultats obtenus par Lobatchevsky se répartissent comme suit: ceux qui ne dépendent pas du cinquième axiome d'Euclide sont identiques à la géométrie traditionnelle. Ceux qui dépendent sont différents. Par exemple, le somme des angles internes d'un triangle, dans les géométries construites après Lobatchevsky, n'est pas égal à 180°.
Les études de Lobatchevsky ont donné naissance à la géométrie rhiemannienne et ont ouvert la porte à la construction d'autres géométries complètement différent de la géométrie plane et spatiale que nous connaissons. Le fait le plus intéressant est que ses résultats ont de nombreuses applications dans la vie de tous les jours.
Géométrie euclidienne
C'est la géométrie discutée à l'école primaire et secondaire et la seule géométrie connue de l'homme jusqu'au milieu du 19e siècle. La géométrie euclidienne est divisée en les sous-zones suivantes :
Géométrie plane: Toutes les figures, formes et définitions sont faites pour des objets appartenant au plan, c'est-à-dire qu'ils n'ont que largeur et longueur, mais pas de profondeur.
Les concepts abordés par la géométrie plane sont le point, la ligne, le plan, les positions relatives, la distance entre deux points, les angles, les polygones, les aires et la trigonométrie, entre autres.
Géométrie spatiale: Les objets appartiennent à l'espace tridimensionnel, c'est-à-dire qu'il est désormais possible de considérer leur profondeur.
Les concepts abordés en géométrie spatiale sont: tous ceux de la géométrie plane, en plus des plans, des polyèdres et des corps ronds.
Géométrie analytique: Sous-domaine qui relie la géométrie à l'algèbre et utilise l'un pour résoudre les problèmes découlant de l'autre.
Les concepts abordés en géométrie analytique sont: tous les concepts et définitions de la géométrie plane et d'un point de vue algébrique, coordonnées, vecteurs, matrices, quadriques et solides de révolution, parmi autres.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm