Sinus et cosinus des angles supplémentaires

sinus et cosinus dans angles supplémentaires les connaissances sont-elles utilisées pour les calculs impliquant Trigonométrie sur un Trianglequelconque. Pour comprendre cela, rappelez-vous que sinus et cosinus sont réglés sur triangles rectangles, plus précisément pour les deux angles arêtes vives de ces triangles. Ainsi, les valeurs de sinus et cosinus ils sont initialement fixés uniquement pour les angles aigus (inférieurs à 90°).

LES Trigonométrie peut être étendu à Triangles qui ne sont pas rectangles, à travers loi sur les péchés et de la loi du cosinus. Cependant, ces triangles doivent être des angles obtus, et nous devons calculer le sinus C'est le cosinus juste sous cet angle. Dans ce cas, nous utiliserons le sinus et le cosinus des angles supplémentaires, obtenus par le cycle trigonométrique.

Sinus des angles supplémentaires

les valeurs de la sinus de deux anglessupplémentaire sont toujours les mêmes. Cela se produit en raison des connaissances ajoutées à la Trigonométrie avec l'utilisation de cycle trigonométrique.

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Grâce au cycle trigonométrique, il est possible de déterminer la sinus à partir d'angles supérieurs à 90°. Pour cela, il suffit de construire l'angle en question, en suivant les règles de cycletrigonométrique, et observez quelle est la valeur du sinus relié à cet angle.

A titre d'exemple, l'angle de 150° est relié au point D, et la longueur du segment CD est égale à 0,5 cm. Dans le premier quadrant, l'angle lié à cette même mesure est de 30°, puisque sin30° = 0,5. Par conséquent, sin30° = sin150°.

penser à un anglequelconque, en le représentant par et en supposant que cet angle est obtus, on peut le représenter comme suit dans le cycletrigonométrique:

Dans l'image ci-dessus, les angles et sont reliés au même point D, sur l'axe de sinus. Cela signifie que sinα = β. Notez que est égal à la différence entre l'arc BF et l'arc FA. Comme FA = EB = β, nous aurons :

= BF - β

Notez que BF = 180°, donc :

α = 180° – β

Par conséquent, nous aurons :

sinα = sin (180° – β)

Puisque α et sont supplémentaires, alors on peut dire que les sinus de anglessupplémentaire ce sont les mêmes.

Observation: Notez que cette règle ne sert qu'à savoir quels angles ont un sinus égal, car ils sont supplémentaires. cette règle non peut être utilisé pour soustraire des sinus sous deux angles.

Cosinus de deux angles supplémentaires

En faisant des calculs analogues aux précédents, on peut conclure que le cosinus de deux anglessupplémentaire sont des inverses additifs, c'est-à-dire :

cosα = – cos (180° – β)

ou alors

– cosα = cos (180° – β)

Ces deux expressions peuvent être utilisées, par exemple, pour déterminer sinus et cosinus à partir d'angles comme 135° :

sinα = sin (180° – β)

sin135° = sin (180° - 135°)

sin135° = sin (45°)

sin135° = √2
2

– cosα = cos (180° – β)

– cos135° = cos (180° – 135°)

– cos135° = cos (45°)

– cos135° = √2
2