Probabilité est l'étude d'expériences qui, même réalisées dans des conditions très voisines, présentent résultats qu'il n'est pas possible de prévoir. Par exemple, l'expérience de pile ou face, même si elle est effectuée à plusieurs reprises, ne peut pas être prédite, car chaque fois que la pièce est lancée, le résultat c'est peut-être différent.
La probabilité associe les nombres à chances de déterminé résultat arriver, de sorte que plus ce nombre est élevé, plus la probabilité que ce résultat se produise est grande. Il existe un « petit nombre », qui représente l'impossibilité de résultat, et un plus grand nombre, qui représente le certitude d'un résultat donné. En lançant un seul dé, par exemple, il est impossible que le chiffre 7 se produise et il est certain qu'un nombre inférieur à 7 ou supérieur à 0 se produira.
Les définitions les plus importantes pour l'étude des chances sont les suivants:
Point d'échantillonnage
donné un expérience aléatoire, quelconque résultat une seule de cette expérience est appelée Point d'échantillonnage.
Lorsque vous lancez deux dés en même temps, le résultats possibles elles sont:
1 et 1, 1 et 2, 1 et 3 … 6 et 5, 6 et 6
Lorsque vous lancez une pièce, les points d'échantillonnage sont à pile ou face.
Espace d'échantillon
Espace d'échantillon C'est le ensemble qui possède tout points d'échantillonnage sur une Événement aléatoire. Par conséquent, la espace d'échantillon se référant à l'expérience "lancer une pièce" est formé par des têtes et des queues.
O espace d'échantillon il est aussi communément appelé le univers. Aussi, comme il s'agit d'un ensemble, quelconque définir la notation peut vous représenter.
De cette façon, le espace d'échantillon, ses sous-ensembles et le opérations qui l'impliquent héritent des propriétés et des opérations du ensembles numériques. Ainsi, nous pouvons dire que les résultats possibles du lancer de deux pièces sont :
S = {(x, y) naturel | x < 7 et y < 7}
Dans ce cas, S représente l'ensemble des paires ordonnées formées par les résultats des deux dés. Le nombre d'éléments dans un espace échantillon est représenté comme suit: Étant donné le espace d'échantillon Ω, le nombre d'éléments de est n (Ω).
Événement
Une un événement est un sous-ensemble d'un espace d'échantillon. Ainsi, les événements sont formés par des points d'échantillonnage. Un exemple de un événement est la suivante: sur le lancer de deux dés, seuls les nombres impairs doivent apparaître.
Le sous-ensemble qui représente ce un événement a les exemples de points suivants :
(1, 1)
(3, 3)
(5, 5)
ils sont les possibles résultats de lancer deux dés avec des résultats impairs simultanément.
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Le nombre d'éléments d'un événement est représenté comme suit: Étant donné l'événement A, le nombre d'éléments de A est n (A).
De plus, un événement est appelé un événement simple lorsqu'il n'a qu'un seul élément, c'est-à-dire lorsque l'événement est égal à un seul point d'échantillonnage. En d'autres termes, un événement unique représente un résultat unique. Une bon événement est égal à l'espace d'échantillonnage, de sorte que la probabilité qu'un certain événement se produise est la plus élevée de tous: 100 % de chance. D'autre part, lorsque le un événement est égal à l'ensemble vide, c'est-à-dire qu'il n'a pas de Point d'échantillonnage, il s'appelle événement impossible.
Probabilité
LES probabilité est un nombre qui représente la probabilité qu'un événement se produise. Le calcul de ce nombre se fait comme suit: soit A un un événement tout à l'intérieur du espace d'échantillon Ω, la probabilité P(A) que cet événement se produise est donnée par :
P(A) = à)
n (Ω)
Notons tout d'abord que le nombre d'éléments dans le espace d'échantillon sera toujours supérieur ou égal au nombre d'éléments de l'événement. De cette façon, la plus petite valeur que cette division peut entraîner est 0, ce qui représente la chance qu'il y ait un événement impossible. La valeur la plus élevée pouvant être atteinte est 1, lorsque le un événement est le même que espace d'échantillon. Dans ce cas, le résultat de la division est 1. De cette façon, le probabilité d'un événement A dans l'espace échantillon Ω se produit est entre la plage :
0 ≤ P(A) ≤ 1
Il y a deux remarques à faire :
S'il est nécessaire d'exprimer la probabilité sur une un événement se produire au moyen d'un pourcentage, il suffit de multiplier le résultat de la division ci-dessus par 100.
Il y a la possibilité de calculer le probabilité d'un événement qui ne se produit pas. Pour cela, il suffit d'effectuer :
POÊLE-1) = 1 - P(A)
probabilite conditionnelle
Étant donné l'espace échantillon Ω et les événements A et B dans Ω, supposons que l'événement A s'est déjà produit. La probabilité que l'événement B se produise est appelée probabilite conditionnelle de B sur A et est noté comme suit :
P(B|A)
Cette probabilité tire son nom parce que la condition pour que B se produise est l'occurrence de A. L'expression utilisée pour calculer ce probabilité est comme suit:
P(B|A) = P(B)∩LES)
POÊLE)
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
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