LES règle de trois est une technique utilisée pour trouver une mesure quand on en connaît trois autres, tant que ces quatre mesures forment un proportion. Cette méthode, connue sous le nom de règle de trois, fait appel à des connaissances importantes: propriété fondamentale des proportions, grandeurs et mesures, les raisons et proportions. On peut dire que l'union de toutes ces connaissances aboutit, entre autres, à ce que nous appelons la règle de trois.
Règle de trois
Disons qu'une usine de jouets peut produire 500 pièces par jour avec seulement 12 employés. Combien d'employés faut-il pour produire 750 pièces par jour ?
Pour résoudre ce type de problème, on utilise régnerdansTrois. Notez qu'il y a deux grandeursproportionnel dans le problème, l'un est le nombre d'employés et l'autre est le nombre d'articles quotidiens. Notez également que trois mesures de ces quantités sont connues et l'autre que nous voulons connaître. C'est pourquoi cette technique est connue sous le nom de règle de trois.
construire le proportion concernant ce problème, nous avons :
12 = X
500 750
Pour trouver la valeur de x, utilisez simplement les connaissances des équations ou utilisez le propriétéfondamentalduproportions: le produit des extrêmes est égal au produit des moyennes. Cette propriété est également connue sous le nom de « multiplication croisée ». Pour l'appliquer, il suffit de multiplier 500 par x et 12 par 750 :
500x = 12·750
En résolvant cette équation, on a :
500x = 9000
x = 9000
500
x = 18
Il faudra 18 employés pour produire 750 jouets par jour.
Quantités inversement proportionnelles
Dans l'exemple précédent, notez qu'en augmentant le nombre d'employés, nous augmentons également le nombre de jouets produits par jour. Lorsque deux quantités ont cette propriété, elles sont appelées quantités directement proportionnelles. Chaque fois que deux quantités sont directement proportionnelles, le calcul de la règle de trois peut se faire comme dans l'exemple précédent.
D'autre part, lorsque nous augmentons la mesure par rapport à une quantité et que l'autre diminue en conséquence, les quantités sont dites inversement proportionnel.
Exemple: une voiture roule à 50 km/h et met 2 heures pour atteindre sa destination. Combien de temps cette même voiture prendrait-elle si elle roulait à 100 km/h ?
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Notez qu'en augmentant la vitesse, le temps passé sur le parcours diminue, donc ces grandeurselles sontinversementproportionnel. Dans ce cas, nous allons construire le rapport en mettant la vitesse dans une fraction et le temps dans l'autre :
50 = 2
100x
Cette construction est nécessaire car, avec des quantités inversement proportionnelles, avant d'appliquer la propriété fondamentale des proportions, nous allons inverser l'une des fractions.
50 = X
100 2
En appliquant la propriété, nous avons :
100x = 2,50
100x = 100
x = 100
100
x = 1
Par conséquent, la voiture ne passera qu'une heure sur le trajet.
Fondamentaux de la Règle de Trois: Ratio et Proportion
Une raison est une division généralement exprimée en fraction. Les motifs sont utilisés pour représenter divisions entre les mesuresdansgrandeurs. Le résultat obtenu dans un rapport peut être évalué de plusieurs manières, par exemple, lorsque l'on divise le nombre d'hommes dans la population d'une ville par le nombre total de personnes vivant dans cette ville, nous trouverons un taux appelé décimal, qui est le résultat de la division de deux mesures grandeurs.
D'autre part, lorsque nous divisons la mesure de la distance parcourue par une automobile par le temps passé par cette automobile, nous obtenons une autre quantité, appelée vitesse moyenne.
une égalité entre deux les raisons est connu comme proportion. Notez que, pour qu'une proportion existe, il doit y avoir quatre mesures, deux relatives à une grandeur et deux relatives à une autre.
Exemple: pour un essai, une voiture a été placée sur un parcours de 100 km et il a fallu 2 heures pour le parcourir. Dans un second temps, il s'est placé sur un parcours de 200 km et a mis 4 heures pour le parcourir. LES proportion relatif à cette expérience est :
100 = 200 = 50
2 4
Notez que les deux les raisons entre la distance parcourue et la vitesse sont les mêmes, puisque les deux donnent 50 (kilomètres par heure). Les deux raisons forment donc un proportion et les quantités de distance et de temps sont appelées proportionnelles.
LES régnerdansTrois est utilisé lorsque l'une des quatre mesures présentes dans les motifs ci-dessus n'est pas connue et que nous devons la découvrir.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. « Quelle est la règle de trois? »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-regra-tres.htm. Consulté le 27 juin 2021.
