Équation est une expression algébrique qui contient une égalité. Il a été créé pour aider les gens à trouver des solutions à des problèmes dont le nombre n'est pas connu. Sachant que la somme de deux nombres consécutifs est égale à 11, par exemple, il est possible de trouver ces deux nombres à l'aide d'équations.
Avant d'apprendre à résoudre équations, il faut comprendre le sens de la définition donnée ci-dessus.
expressions algébriques
expressions algébriques sont un ensemble d'opérations mathématiques de base appliquées aux nombres connus et inconnus. Pour représenter ces nombres inconnus, des lettres sont utilisées. Il est plus courant d'utiliser les lettres x et y, mais cela ne veut pas dire qu'elles sont les seules. Dans certains cas, des lettres de l'alphabet grec et même des symboles différents sont utilisés.
Notez les exemples d'expressions algébriques ci-dessous :
1) 12x2 + 16 ans + 4 ans
2) x + y
3) 4 + 7e
Toutes ces expressions ont des lettres représentant des nombres et des nombres ajoutés et multipliés.
Égalité
Tout expression algébrique qui en a un égalité dans sa composition on l'appellera une équation. Jetez un œil à quelques exemples :
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16ans + 4ab = 7
3) 1:x = 3
LES égalité est ce qui vous permet de trouver les résultats d'un équation. C'est l'égalité qui relie une opération mathématique appliquée à certains nombres avec son résultat. Par conséquent, l'égalité est la clé lors de la recherche des résultats d'une équation.
Par exemple: Étant donné l'équation x – 14 = 8, quelle est la valeur de x ?
On sait maintenant que x est un nombre qui, soustrait de 14, a pour résultat 8. Notez qu'il est possible de penser à un résultat « dans votre tête » ou de penser à une stratégie pour résoudre ce problème équation. La stratégie peut être obtenue comme suit: Si x est un nombre qui, soustrait de 14, donne 8, alors, pour trouver x, il suffit d'ajouter 14 à 8. De cette façon, nous pouvons écrire le raisonnement suivant :
x – 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
En additionnant 14 et 8 ensemble, nous avons 22 en conséquence.
degré d'une équation
O degré d'une équation il est lié à la quantité d'inconnues dont il dispose. On dit qu'une équation est de degré 1 lorsque le plus grand exposant de ses inconnues est 1. Une équation est de degré 2 lorsque le plus grand exposant de ses inconnues est 2, et ainsi de suite. La note peut aussi être donnée par le produit de incognitos beaucoup de différents. Par exemple, l'équation xy + 2 = y est une équation de degré 2 car elle a un produit entre deux inconnues de l'exposant 1.
O degré d'une équation détermine le nombre de solutions de l'équation. Ainsi, une équation de degré 1 n'a qu'un seul résultat (une valeur possible pour l'inconnue); une équation de degré 2 a deux résultats, et ainsi de suite.
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Résolution d'équations
L'une des stratégies de résolution d'un équation utilise la pensée ci-dessus. Notez qu'en regardant les deux équations (x – 14 = 8 et x = 8 + 14), il est possible d'imaginer que le nombre 14 a changé de côté du égalité avec un effet secondaire: il a changé son signe de négatif à positif. C'est l'une des règles de résolution équations qui sont listés ci-dessous :
Règle 1 - du bon côté de l'égalité, il ne reste que les nombres qui n'ont pas d'inconnu; sur le côté gauche, seuls les numéros qu'ils ont ;
Règle 2 – Pour changer de côté des nombres, inconnus ou non, il faut changer de signe ;
Règle 3 – Après les étapes 1 et 2, effectuez les calculs possibles. N'oubliez pas que les nombres qui ont une inconnue peuvent être additionnés si l'inconnue est la même. Pour cela, il suffit d'ajouter le numéro qui les accompagne.
Règle 4 – A la fin, l'inconnu doit être isolé. Pour cela, le nombre qui l'accompagne doit être passé à droite de l'équation divisant ses composantes.
Règle 5 – S'il est nécessaire de changer de côté un nombre qui est au dénominateur d'une fraction, il doit basculer de l'autre côté en multipliant.
Exemples
1) Quelle est la valeur de x dans l'équation 4x + 4 = 2x – 8 ?
Solution: En suivant les première et deuxième règles, on obtiendra le raisonnement suivant :
4x + 4 = 2x - 8
4x – 2x = – 8 – 4
Maintenant, exécutez la troisième règle pour obtenir :
2x = – 12
Enfin, exécutez la règle 4 :
2x = – 12
x = –12
2
x = – 6
Par conséquent, la valeur de x est – 6.
2) Sachant que la somme de deux nombres consécutifs est égale à 11, quels sont ces deux nombres ?
Solution: Notez que les nombres sont inconnus, mais ils sont consécutifs. Être consécutif signifie que la seconde est une unité plus grande que la première. Par exemple, 1 et 2 sont consécutifs car 2 est une unité supérieure à 1. Si les nombres consécutifs sont inconnus, nous les représenterons par une lettre (dans ce cas x) et ajouterons 1 au premier pour obtenir le second. Aussi, sachant que la somme entre les deux a pour résultat 11, on peut écrire :
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
Par les règles 1 et 2, obtenez :
x + x = 11 - 1
Par la règle 3, notez le résultat :
2x = 10
En utilisant la règle 4, obtenez :
2x = 10
x = 10
2
x = 5
Puisque x représentait le premier nombre, les nombres consécutifs qui totalisent 11 sont 5 et 6.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Qu'est-ce qu'une équation ?"; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm. Consulté le 28 juin 2021.
