Une Occupation est une règle qui relie chaque élément d'un ensemble A à un seul élément d'un ensemble B. Cette règle est généralement obtenue par un expression algébrique un peu comme un équation et, selon le degré de cette expression algébrique et le nombre de variables qu'elle possède, il est possible de construire son graphe.
Définition du graphique
O graphique d'un Occupation est l'ensemble des points (x, y) du plan cartesien qui satisfont à la condition suivante: y = f(x). Autrement dit, pour chaque valeur de x, il y a une seule valeur de y relative, obtenue par la loi de formation du Occupation.
Toi graphique les plus importants étudiés à l'école primaire appartiennent à la fonction du premier degré C'est de deuxième degré. Au lycée, le graphiquedonneOccupation logarithmique, exponentielle, trigonométrique, etc. Dans cet article, nous allons discuter d'une technique qui peut être utilisée pour construire le graphique d'un Occupation de deuxièmedegré.
Graphique de la fonction du second degré
Une Occupation de deuxièmedegré est celui qui peut s'écrire comme suit :
f(x) = hache2 + bx + c
où a, b et c sont nombres réels, appelés coefficients, avec une valeur toujours non nulle, et x est la variable indépendante.
O graphique de ces les fonctions est toujours un parabole qui peut être construit à partir de trois points qui lui appartiennent: sommet et les deux racines, ou sommet et deux points « aléatoires ».
1 – Trouver le sommet de la parabole
À paraboles qui peut être utilisé comme graphique d'un Occupation de deuxièmedegré ils doivent avoir leur concavité tournée vers le haut ou vers le bas. Dans le premier cas, la parabole a un point inférieur, où la fonction ne diminue plus et devient croissante. Dans le second cas, la parabole a un point plus haut, où la fonction cesse d'être croissante et devient décroissante. Ce point est appelé sommet.
Pour trouver les coordonnées du sommet V = (xvouiv), on peut utiliser les formules suivantes :
Xv = -B
2e
et
ouiv = – Δ
4e
2 – Trouver les deux racines de la parabole
Les racines d'une fonction sont les points auxquels graphique de ça Occupation trouve l'axe x du plan cartésien. Dans le cas des fonctions du deuxièmedegré, le nombre de racines peut être 0, 1 ou 2. Si la fonction a deux racines, la meilleure chose à faire est de les utiliser dans la construction du graphe.
Pour trouver les racines d'un Occupationdedeuxièmedegré, Utilisez le La formule de Bhaskara. Tout d'abord, déterminez le discriminant de la fonction :
= b2 – 4ac
Puis remplacez-le dans la formule de Bhaskara, ainsi que les coefficients :
x = – b ± ?
2e
Les coordonnées des racines de la fonction seront: A = (x’, 0) et B = (x’’, 0). A partir de ces trois points, les deux racines et le sommet, il suffit de les placer sur le plan cartésien et de les relier au moyen d'un parabole. Dans ce processus, notez que la parabole aura la concavité vers le bas si le sommet est au-dessus de l'axe des x, ou elle aura la concavité vers le haut si le sommet est en dessous de l'axe des x.
Dans l'image ci-dessus, notez que le premier parabole il a un sommet en dessous de l'axe x et sa concavité est tournée vers le haut. L'inverse se produit pour la deuxième parabole, qui a le sommet au-dessus de l'axe des x et la concavité tournée vers le bas.
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Exemple:
construire le graphique donne Occupation: f(x) = x2 + 2x – 8.
La première étape consiste à trouver le sommet de ce Occupation. En utilisant les formules étudiées, nous aurons :
Xv = -B
2e
Xv = – 2
2
Xv = – 1
ouiv = – Δ
4e
ouiv = - (B2 – 4ac)
4e
ouiv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
ouiv = – (4 + 32)
4
ouiv = – (4 + 32)
4
ouiv = – (36)
4
ouiv = – 9
Ainsi, les coordonnées du sommet de ça parabole sont: V = (– 1, –9).
Notez que nous connaissons déjà la valeur discriminante de ce Occupation, qui a été fait pour trouver yv. Δ = 36. En utilisant la formule de Bhaskara pour trouver les racines, nous aurons :
x = – b ± ?
2e
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x' = – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x'' = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Les racines se trouvent donc aux points: A = (–4, 0) et B = (2, 0). Marquer ces trois points sur le plan cartésien, puis construire le parabole qui les traverse, on aura :
Sommet + points aléatoires
Cette construction est valable lorsque le Occupation a-t-il deux racines réelles et distinctes, c'est-à-dire quand? > 0. quand le Occupation n'a qu'une seule vraie racine, ou n'en a pas, cela n'a aucun sens d'essayer de trouver vos racines pour construire votre graphique.
Dans ce cas, on trouvera d'abord le coordonnéesdesommet, alors, étant donné xv la coordonnée x du sommet, nous choisirons les valeurs xv + 1 et xv – 1 comme points “Aléatoire” et nous trouverons la valeur de y liée à chacun de ces points. Les résultats de ceci seront les points V, A et B, tout comme les racines, avec la différence que les points A et B ne sont plus sur l'axe des x.
Par exemple, tracez le graphique de la fonction: f (x) = x2 + 4.
Cette Occupation n'a pas de racines, parce que la valeur de? est inférieur à zéro. Dans ce cas, nous allons trouver les coordonnées du sommet et calculer le points “Aléatoire», proposait précédemment :
Xv = -B
2e
Xv = – 0
2
Xv = 0
ouiv = – Δ
4e
ouiv = - (B2 – 4ac)
4e
ouiv = – (02 – 4·1·4)
4
ouiv = – (– 16)
4
ouiv = 16
4
ouiv = 4
Ainsi, V = (0, 4).
prendre xv = 0, on fera: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Remplacer cette valeur dans le Occupation, pour trouver y par rapport à lui, on aura :
f(x) = x2 + 4
f(1) = 12 + 4
f(1) = 5
Par conséquent, le point A sera: A = (1, 5).
prendre xv = 0, on fera aussi: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Par conséquent:
f(x) = x2 + 4
f(– 1) = (– 1)2 + 4
f(- 1) = 1 + 4
f(- 1) = 5
Par conséquent, le point B sera: B = (–1, 5).
Alors le graphique de ça Occupation ce sera:
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
