LES définition du cercle est étroitement lié à la définition du cercle. Une cercle est un ensemble de points résultant de l'union d'un cercle avec tous ses points internes. Ainsi, lors du remplissage d'un bassin d'eau circulaire, par exemple, le bord de ce bassin et la surface de l'eau forment un cercle.
Un cercle, à son tour, est un ensemble de points sur le plan équidistant d'un autre point fixe sur le même plan.. Cela signifie que, étant donné un point fixe C (un point qui reste au même endroit, sans bouger), tout point qui a une distance r du point C appartient au cercle.
Pour construire un cercle, il suffit de prendre une chaîne de longueur r, de fixer une de ses extrémités à un point fixe et, avec l'extrémité libre de la corde, tracer la courbe formée par un mouvement qui la maintient tendue. Si la corde n'est pas tendue, la distance entre ses extrémités sera inférieure à r. Le chiffre obtenu à partir de cette expérience serait le suivant :
Circonférence de centre C et de rayon r
Sachant que le cercle est un ensemble de points distants d'un point fixe, qu'arrive-t-il aux points qui ont des distances inférieures à r? La réponse à cette question se trouve dans la définition du cercle :
Qu'est-ce que le Cercle ?
Définition du cercle: Le cercle est l'union d'un cercle avec tous les points à l'intérieur.
En d'autres termes, la circonférence n'est que le contour d'un cercle. De cette façon, la distance entre le centre et tout point d'un cercle est toujours inférieure ou égale à r.
Le point A est appelé le centre, le contour, de la même couleur que le point A est la circonférence et l'intérieur est le cercle.
Pour le cercle, toutes les propriétés de rayon, diamètre et corde d'un cercle s'appliquent. En plus de ces propriétés, les cercles sont divisés en deux ensembles de points égaux, appelés demi-cercles, pour tout diamètre.
En ce qui concerne les points, tout point A où la distance de A à O, représentée par d (A, O), est égale au rayon est appelé un point de la circonférence. Tout point B où d(B, O) est inférieur au rayon est appelé point à l'intérieur du cercle. Dans ces deux cas, les points appartiennent au cercle. Enfin, tout point C où d(C, O) est supérieur au rayon est appelé point en dehors du cercle.
Les peuples anciens connaissaient déjà des mesures impliquant des cercles et des circonférences. Certains d'entre eux mesuraient une circonférence et divisaient la valeur trouvée par la longueur de son diamètre. Toute tentative de cette expérience avait comme résultat un nombre fixe: environ 3,14. Il y a eu peu de tentatives de ce calcul pour constater que cette valeur est toujours retrouvée, quelle que soit la circonférence. Ainsi, où C est la longueur de la circonférence et d son diamètre, on a :
Ç = 3,14
ré
Sachant que le diamètre d'un cercle est égal à deux fois son rayon (d = 2r), on peut substituer l'expression ci-dessus comme suit :
Ç = 3,14
2e
On sait maintenant que le nombre résultant de cette division est un nombre irrationnel (avec une infinité de décimales). Par conséquent, en utilisant la lettre grecque (lire pi) pour représenter ce nombre, la formule pour calculer la longueur d'un cercle est donnée par :
C = 2.π.r
C'est aussi la formule utilisée pour calculer le périmètre du cercle, puisque le périmètre et la circonférence du cercle sont la même chose.
À propos de calculer l'aire d'un cercle, il est donné par l'expression suivante :
A = .r2
Ceci dit, il est plus juste de dire que le calcul d'aire se fait uniquement sur le cercle ou que l'aire à calculer est délimitée par un cercle. Cependant, il est courant de trouver des exercices et des problèmes dont les propositions de calcul sont pour l'aire du cercle.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo.htm