Mouvementuniformémentdivers (MUV) est un mouvement dans lequel le changement de vitesse, appelé accélération, se produit à un taux constant. Le mouvement uniformément varié est un cas particulier de lamouvementdivers. Dans celui-ci, la vitesse ne varie que, tandis que dans celui-ci le la vitesse variedansmanièreconstant, c'est-à-dire que sa grandeur subit des augmentations ou des diminutions égales chaque seconde.
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Introduction au mouvement uniformément varié
Lorsqu'un meuble développe un mouvement uniformément varié, sa vitesse augmenter ou alors diminuera régulièrement, chaque seconde. Lorsque cette vitesse augmente, on dit que son mouvement est accéléré; quand il diminue, on dit que son mouvement est retardé.
Le mouvement uniformément varié peut être décrit au moyen de fonctions horaires, similaires à celles utilisées pour le mouvement uniforme, étant plus générales. Aussi, pour résoudre certains exercices liés à ce type de mouvement, il est nécessaire de comprendre le sens derrière les graphiques de
positionner et rapidité. Nous allons donc étudier les différentes fonctions temporelles MUV ainsi que leurs représentations graphiques respectives.Ne vous arrêtez pas maintenant... Y'a plus après la pub ;)
Tout d'abord, nous traiterons de la fonction de vitesse horaire, qui peut également être écrite sous la forme de la formule utilisée pour calculer l'accélération moyenne, voir :
vF et toi0 - vitesses finale et initiale (m/s)
le - accélération (m/s)
t - intervalles de temps)
La formule montre que la vitesse d'un rover varie linéairement avec son accélération, c'est-à-dire en supposant qu'un corps a une accélération de 3 m/s², sa vitesse augmentera de 3 m/s chacun deuxième.
Si on fait attention au format de la fonction horaire du poste, on verra qu'il s'agit d'un fonction du premier degré aimer y = a + bx, connu comme équation droite. Dans le cas de la fonction vitesse horaire, le coefficient a, appelé coefficient linéaire, et le vitesse initiale du mobile, tandis que le coefficient b, dit coefficient angulaire, et le accélération de ce meuble.
Dans la figure suivante nous apportons un graphique de vitesse en fonction du temps v (t), vérifier :
Dans le graphique, nous voyons deux lignes, une rouge et une bleue, qui représentent le mouvement de deux meubles. Celles-ci partir de la maison (v0 = 0) et commencer à accélérer régulièrement. Une seconde après son départ, le rover bleu est à une vitesse de 4 m/s, tandis que le rover rouge est à 2 m/s. En analysant la pente des droites, il est facile de voir que l'accélération du rover bleu est supérieure à celle du rover rouge.
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Il est possible de voir, sur la base de la lecture du graphique, que la vitesse du mobile en bleu augmente de 4 m/s, chaque seconde, alors que la vitesse du mobile B n'augmente que de 2m/s, pour le même intervalle de temps. De cette façon, nous pouvons écrire les fonctions horaires des mouvements représentés par les lignes bleues et rouges, vérifier :
Ci-dessous, nous montrons quel est le format du graphique d'un mouvement accéléré uniformément varié et retardé respectivement en rouge et en bleu. Pour les deux, nous adopterons une vitesse initiale non nulle :
Notez que le mouvement retardé, représenté par la ligne bleue, renverse son sens au temps t = 8 s, puisque sa vitesse commence à prendre des valeurs négatives.
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En plus d'obtenir l'accélération mobile, basée sur les graphiques de vitesse, il est également possible que calculer la distance parcourue par le mobile. Pour cela nous devons calculer l'aire du graphique sous la ligne. Cette zone peut être facilement trouvée compte tenu de la zone de trapèze et peut être obtenu directement par la formule suivante, particulièrement utile lorsque l'accélération mobile n'est pas connue :
En plus de la fonction vitesse horaire, le MUV utilise fonctions de l'heure de la position. Ceux-ci sont fonctions du second degré, puisque le déplacement d'un mobile dans MUV est proportionnel au carré de l'intervalle de temps. Vérifiez maintenant les équations de position et de déplacement du MUV :
sF - position finale
s0 - position de départ
v0 - vitesse initiale
S - déplacement
De telles équations sont similaires aux fonctions du second degré de type ax² + bx + c = 0. Dans ces fonctions horaires de position et de déplacement, O coefficientleéquivaut à à a/2 (accélération divisée par deux), ce qui multiplie le terme t², tandis que le rapiditéinitiale (v0) représente le coefficientB.
Sur cette base, nous allons vous montrer à quoi ressemblent les graphiques animés uniformément variés pour les cas accélérés, en rouge et retardés, en bleu, à partir d'une vitesse initiale non nulle :
En analysant ce graphique, il est possible de voir que, pour le mouvement accéléré, en rouge, le la concavité de la parabole est tournée vers le haut, puisque son accélération est positive, tandis que pour le mouvement retardé, en bleu, la concavité de la parabole est tournée vers le bas, car son accélération présente la direction opposée à sa vitesse initiale.
Les fonctions horaires qui ont servi à former les graphiques, représentées respectivement par les courbes rouge et bleue, ainsi que leurs valeurs de positionner, rapiditéinitiale et accélération sont indiqués ci-dessous :
Équation de Torricelli
LES Équation de Torricelli est très utile lorsque nous devons résoudre un problème lié à mouvementuniformémentdivers et nous ne savons pas à quel intervalle de temps cela s'est produit. Cette équation peut être facilement obtenue à partir des fonctions horaires de position et de vitesse.
Découvrez la formule de l'équation de Torricelli :
Si vous êtes plus intéressé par le sujet, lisez notre texte: Équation de Torricelli.
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exercices résolus
Question 1) Un mobile se déplace avec une vitesse initiale de 20 m/s, lorsqu'il amorce un processus de freinage, avec une décélération de 2,5 m/s². Déterminez le temps nécessaire à ce meuble pour inverser son sens de déplacement.
a) 8,0 s
b) 50,0 s
c) 5,0 s
d) 10,0 s
e) 12,5 s
Modèle: Lettre a
Résolution:
Pour résoudre cet exercice, nous utiliserons la fonction de vitesse horaire. En ce sens, on peut dire que le mobile va inverser le sens de son mouvement à l'instant suivant celui où sa vitesse devient nulle. Ainsi, on trouvera le temps nécessaire pour que la vitesse finale de ce mobile soit de 0 m/s, sachant que sa vitesse initiale était de 20 m/s :
Dans ce calcul, nous avons utilisé le signe négatif pour l'accélération du fait que le mobile avait sa vitesse diminuée à chaque seconde, ce qui caractérise un mouvement retardé.
Question 2) Un rover a sa fonction de déplacement horaire donnée par S = 5 + t². Vérifiez l'alternative qui indique la vitesse et l'accélération initiales de ce rover, respectivement :
a) 5 m/s et 1 m/s²
b) 0 m/s et 2 m/s²
c) 1 m/s et 5 m/s²
d) 5 m/s et 2 m/s²
e) 3 m/s et 5 m/s²
Modèle: La lettre B
Résolution:
Nous savons que les fonctions de décalage horaire suivent le format ax² + bx +c = 0, mais on sait aussi que le coefficient b est égal à la vitesse initiale du mobile et que le coefficient a est égal à la moitié de son accélération. Ainsi, nous devons: v0 = 0 et un = 2 m/s².
Question 3) Dans un graphique de position en fonction du temps, la courbe décrit une parabole avec sa concavité tournée vers le bas. Pour ce graphique, cochez la bonne alternative :
a) C'est un mouvement accéléré.
b) C'est le graphique d'un mouvement rétrograde.
c) C'est le graphique d'un mouvement retardé.
d) Ceci est un graphique d'accélération variable.
e) Ceci est un graphique de vitesse croissante.
Modèle: Lettre C
Résolution:
Lorsque le graphique de position en fonction du temps est sous la forme d'une parabole, on sait que ce mouvement a une accélération constante. Qu'est-ce qui nous dit si le mouvement représenté par le graphique est retardé ou alors accéléréest la concavité de la parabole, qui dans ce cas est face cachée. Par conséquent, le graphique en question représente un mouvement retardé.
Par moi Rafael Helerbrock
