Toi polygones sont des figures géométriques bidimensuel formé par segments droits. Parmi les éléments des polygones se trouvent les sommets, les côtés et les diagonales. À diagonales d'un polygone sont des segments de ligne droite qui relient deux de ses sommets non consécutifs. Les images suivantes montrent les diagonales de certains polygones en noir :
Notez que le nombre dediagonales augmente quand on augmente aussi le nombre de côtés du polygone. Le triangle a zéro diagonale, le carré en a deux, le pentagone en a cinq et l'hexagone en a neuf.
Trouver une relation entre le numéro dans diagonales sur une polygone et son nombre de côtés n'est pas une tâche facile, car il ne semble pas exister. Cependant, cette relation existe et dépend du nombre de diagonales qui partent d'un Célibatairesommet du polygone.
Diagonales à partir d'un seul sommet
Dans l'image ci-dessous, voyez le montant de diagonales à partir du sommet A du polygones Souligné:
Du carré vient une diagonale du sommet A. Du pentagone, deux, et de l'hexagone, trois diagonales. L'image suivante montre le
diagonales à partir du sommet A d'un décagone.
Notez que cette figure géométrique a dix côtés et de chaque sommet il y a sept diagonales. Voir ci-dessous un tableau listant le nombre de côtés de la figure et le nombre de diagonales à partir d'un mêmesommet (rév):
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Notez que le nombre de diagonalessortie sur une mêmesommet est toujours égal au nombre de côtés du polygone moins trois unités. Ainsi, si le côté du polygone est représenté par la lettre n, on aura :
rév = n – 3
Nombre total de diagonales dans un polygone
O nombre total dediagonales (d) du polygone peut être obtenu à partir de l'expression suivante :
d = n (n - 3)
2
En d'autres termes, le nombre de diagonales d'un polygone est toujours le produit du nombre de côtés et du nombre de diagonales partant du même sommet divisé par deux. Cette relation s'applique à tout le monde polygone convexe, c'est-à-dire qu'il n'a pas de creux.
Exemples
1er exemple – Quel est le nombre de diagonales d'un polygone qui a 40 côtés? Combien de diagonales partir de chaque sommet de ce polygone ?
Solution: Il n'est pas nécessaire de dessiner la figure pour répondre à de telles questions. Pour trouver le résultat de la première question, faites :
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
Du même sommet:
rév = n – 3
rév = 40 – 3
rév = 37
Il y a donc 740 diagonales au total et 37 diagonales partant du même sommet.
2ºExemple – Quel est le nombre de côtés d'un polygone qui a 25 diagonales à partir de chaque sommet ?
Solution:
rév = n – 3
25 = n – 3
n = 25 + 3
n = 28
Il y a 28 côtés.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. « Qu'est-ce que les diagonales de polygone? »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm. Consulté le 28 juin 2021.