Lorsque nous travaillons avec la trigonométrie et que nous rencontrons un angle qui ne se trouve pas dans le premier quadrant, on peut toujours le réduire afin de trouver l'angle correspondant à celui-ci qui est précisément dans le 1er quadrant. Ceci est possible grâce à symétrie présente dans le cycle trigonométrique. Mais nous devons faire attention à ce qui arrive aux signes des fonctions trigonométriques dans chaque quadrant.Voyons ci-dessous quelques façons de travailler le décalage de quadrant dans le cycle trigonométrique.
Réduction au premier quadrant
Dans la figure suivante, considérons l'angle X, surligné en rouge dans le premier quadrant. On peut trouver les angles qui correspondent à X dans les autres quadrants. La distance de ces angles à X est toujours un multiple de 90°, de telle sorte que le module des fonctions trigonométriques de ces angles ne change pas.
Méthode pratique de réduction au premier quadrant
Si l'angle avec lequel nous travaillons est oui et il est en deuxième quadrant
, son correspondant dans le 1er quadrant sera l'angle X tel que - x = y ou alors 180° - x = y.Exemple 1:
considérer l'angle 150°. Pour le réduire au 1er quadrant, nous aurons :
180° - x = 150°
x = 30°
De manière analogue, si l'angle oui appartenir à troisième quadrant, Ta correspondante X dans le premier quadrant sera donnée par x + = y ou alors 180° + x = y.
Exemple 2 :
considérer l'angle 4π/3, votre correspondant sera :
x + = 4π3
x = 4π – π
3
x = π3
Enfin, si l'angle analysé oui appartenir à quatrième quadrant, l'angle X correspondant dans le premier quadrant sera donné par 2π - x = y ou alors 360° - x = y.
Exemple 3:
considérer l'angle 300°, en le réduisant au premier quadrant, nous aurons :
360° - x = 300°
x = 60°
Rappelez-vous que les angles correspondants ont des valeurs similaires de sinus, cosinus et tangente, et la distinction se fait par signe. Aupremier quadrant, les valeurs de sinus, cosinus et tangente sont positifs. Au deuxième quadrant, ô le sinus est positif, tandis que le cosinus et la tangente sont négatifs.. Autroisième quadrant, sinus et cosinus sont négatifs, tandis que la tangente est positive. Au quatrième quadrant, le sinus et la tangente sont négatifs et le cosinus est positif.. Nous pouvons voir la distinction entre les signes dans l'image suivante :
Vérifier les signes des fonctions trigonométriques selon le quadrant
Par Amanda Gonçalves
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm