LES distance entre deux points est le premier concept appris et l'un des plus importants au sein de la Géométrie analytique, considérant que d'autres concepts dans ce domaine dérivent de l'idée de distance entre deux points.
Lire aussi: Condition d'alignement en trois points
Quelle est la distance entre deux points ?
la distance entre deux points dépend du lieu où se trouvent ces points. Par exemple, si deux points sont dans un droit, la distance est donnée par le module de différence parmi eux, voir :
Exemple
Imaginez la situation suivante, lors d'un voyage, lorsque nous traversons une autoroute, nous avons des panneaux qui indiquent le kilomètre ou la position dans laquelle nous nous trouvons à ce moment-là. Dans un premier temps, nous passons le panneau km 12, puis nous passons le panneau km 68.
Pour savoir jusqu'où nous sommes allés, il faut considérer les deux signes: km 12 et km 68. De cette façon, on calcule le module de la différence entre ces deux points pour obtenir la distance parcourue, comme suit :
|12 - 68|=
|68 - 12| =
56 km
Distance entre deux points sur le plan cartésien
Pour déterminer la distance entre deux points sur le plan cartésien, il est nécessaire d'effectuer la analyse à la fois le long de l'abscisse (x) et de l'axe des y (y). Vérifier:
Notez que dans la distance entre les points A et B il y a une variation à la fois sur l'axe des x et sur l'axe des y, donc la distance entre les points doit être donnée en fonction de ces variations.
Notez également que la distance entre les points est l'hypoténuse du triangle formé. Aussi, en appliquant le théorème de Pythagore et en isolant le côté dun B, on a:
Lire aussi: Généralités sur les équations linéaires
Formule de distance entre deux points
La distance entre les points A(xleouile) et B(xBouiB) est défini par la longueur du segment représenté par dun B et est mesuré par :
Comment calculer la distance entre deux points ?
Pour déterminer la distance entre deux points sur le plan, remplacez simplement correctement les valeurs de coordonnées des points dans la formule. Voir ci-dessous:
Exemple
Calculez la distance entre les points P (-3, -11) et Q (2, 1).
Notez que dans la formule, nous devons soustraire les valeurs d'abscisse de chaque point, puis les mettre au carré, et la même chose doit se produire avec les valeurs d'ordonnée. Ainsi:
exercices résolus
question 1 – Sachant que la distance entre les points A et B est (racine de 29) et que le point A (1, y_a) appartient à l'axe O_x et B (-1, 5), déterminer y_a.
Solution:
En remplaçant la distance entre deux points dans la formule, on a :
Puisque le point A appartient à l'axe X, alors en fait y = 0.
Question 2 - (UFRGS) La distance entre les points A (-2, y) et B (6, 7) est de 10. La valeur de y est :
à 1
b) 0
c) 1 ou 13
d) -1 ou 10
e) 2 ou 12
Solution
En remplaçant les données de l'instruction, nous avons :
En résolvant l'équation du second degré, il s'ensuit que :
Réponse: Alternative C
par Robson Luiz
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm