La probabilité est un domaine des mathématiques qui étudie la chances qu'un événement se produise dans une expérience aléatoire. Les probabilités peuvent être utilisées pour calculer les chances d'un résultat donné au lancer d'un dé ou même les chances que quelqu'un gagne à la loterie.
La probabilité mathématique est représentée par l'ensemble des nombres compris entre 0 et 1 :
- Lorsqu'un événement a une probabilité 0, son occurrence est impossible,
- Lorsque la probabilité d'un événement est de 1, cet événement se produira à coup sûr.
Comment calculer la probabilité ?
Pour calculer la probabilité, divisez le nombre d'occurrences d'événements attendus par le nombre total d'événements dans une expérience aléatoire. Par exemple, si nous voulions calculer la probabilité qu'une pièce jetée au sol tombe avec la « couronne » face visible, nous aurions :
- Une (1) possibilité de survenance de l'événement que l'on souhaite: « couronne »,
- Deux (2) possibilités totales d'événements: « face » et « face ».
Donc on divise 1/2 et on a une probabilité "pile" de 1/2 ou 50%.
formule de probabilité
Pour mieux comprendre comment calculer la probabilité, regardez la formule :
Où:
- P(E) = probabilité d'occurrence d'un événement ET
- n (E) = nombre total d'occurrence de l'événement E
- n (S) = nombre d'occurrences de l'espace échantillon S
Avant de regarder des exemples pratiques de calculs, comprenez quelques concepts fondamentaux de probabilité :
expérience aléatoire
La probabilité ne peut être calculée que dans le cas d'expériences aléatoires, c'est-à-dire dans des situations où il n'est pas possible de déterminer ou de prédire le résultat..
Un exemple d'expérience aléatoire consiste à lancer un dé. Si le dé n'est pas accroché (avec plus de poids sur l'une des faces, par exemple), il n'est pas possible de déterminer quelle face tombera face visible, c'est-à-dire que le résultat du jet dépend du hasard.
Un autre exemple serait un sac rempli de balles bleues et jaunes de la même taille et du même poids. En choisissant une des boules au hasard, sans les voir, il n'y a aucun moyen de savoir si une boule bleue ou jaune va sortir, donc cette expérience est aléatoire.
Espace d'échantillon
L'espace échantillon est le ensemble de tous les résultats possibles dans une expérience aléatoire. Par exemple, lorsque l'on lance un dé, l'espace échantillon (S) est représenté par toutes les valeurs du dé, soit: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
L'espace échantillon est donc l'ensemble de toutes les faces du dé, car les 6 faces sont les 6 possibilités de se produire après un lancer. Ainsi, bien qu'il ne soit pas possible de prédire le résultat, nous savons qu'il se situera dans l'espace échantillon.
Événement
L'événement (E) est un sous-ensemble de l'espace échantillon (S). Lorsque vous lancez un dé, l'occurrence du nombre 5, E = {5}, ou d'un nombre pair, E = {2,4,6}, peut être déterminée comme un événement.
Types d'événements
Bon événement : un certain événement est celui qui représente l'espace échantillon lui-même (E = S) et il se produira avec certitude. Après le lancer d'un dé standard (avec des nombres de 1 à 6), la chance de lancer un nombre naturel est de 100 %, car tous les nombres de 1 à 6 sont naturels.
Événement impossible : un événement impossible est un événement qui a 0% de chance de se produire. Lorsque vous lancez un dé standard, la chance de lancer le chiffre 8 est nulle, car le dé n'a pas de face avec le chiffre 8.
Evénements complémentaires : les événements complémentaires sont ceux dans lesquels l'intersection entre les événements est représentée par un ensemble vide et l'union est représentée par l'ensemble d'échantillons entier.
La probabilité d'occurrence d'un nombre pair et d'un nombre impair au lancer de dé, ce sont des événements complémentaires, car la somme des occurrences de ces deux événements est représentée par les 6 possibilités: E = {1,2,3,4,5,6}.
Dans ce cas, il n'y aura pas d'intersection, car un nombre ne peut pas être à la fois pair et impair.
Exercices de probabilité
Exerçons-nous en utilisant la formule de probabilité avec un exemple :
- Lorsque vous lancez un dé, quelle est la probabilité d'occurrence des événements suivants :
a) Nombre impair :
Il existe trois possibilités pour obtenir un nombre impair: E = {1,3,5}. Dans ce cas, n(E) = 3. Si le nombre total de possibilités n (S) = 6, on a :
P(E) = 3/6
P(E) = 1/2 ou 50%
Dans ce cas, il y a 50% de chance qu'un nombre impair sorte.
b) Numéro 5 :
Il n'y a qu'une seule possibilité d'obtenir le nombre 5, donc n (E) = 1. En considérant le nombre total de possibilités n (S) = 6, on a :
P(E) = 1/6
P(E) = 0,166 ou 16,6 %
Dans ce cas, il y a 16% de chances que le chiffre 5 soit obtenu en lançant un dé.
Notez que, comme nous l'avons dit au début du texte, la probabilité sera toujours un nombre compris entre 0 et 1, où 1 représente 100 % de chance d'occurrence d'un événement et 0, l'impossibilité d'occurrence de l'événement un événement.
Voir aussi la signification de arithmétique, pourcentage et géométrie.
