Pouvez-vous dire ce que les séquences de l'image ci-dessus ont en commun? Dans chacun d'eux, les nombres croissent selon une certaine « forme logique ». Celles-ci séquences de nombres peut être classé comme progressions géométriques. Une progression géométrique (PG) est une séquence numérique dans laquelle la division d'un élément par l'élément immédiatement précédent donne toujours la même valeur, appelée un raison. Un autre aspect intéressant qui caractérise une progression géométrique est que, lorsque l'on choisit trois éléments consécutifs, le carré de l'élément du milieu sera toujours égal au produit des éléments du extrêmes. Par exemple, regardons la séquence A = (1, 2, 4, 8, 16, 32, …). Nous pouvons identifier la raison en choisissant n'importe quel élément et en le divisant par le terme immédiatement précédent. Exécutons cette procédure pour tous les éléments qui apparaissent dans la séquence :
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Par conséquent, le rapport de la séquence A est 2. Voyons si la deuxième règle tient. Choisissons trois éléments consécutifs, par exemple,
4, 8, 16. Selon la règle, le carré de 8 est égal au produit de deux nombres terminaux, dans ce cas 4 et 16. En utilisant les propriétés de potentialisation, nous devons 8² = 64. Si on multiplie les extrêmes, on obtient que 4 * 16 = 64. Appliquez ces règles à d'autres progressions et découvrez si la séquence est une progression géométrique.Étant donné n'importe quelle séquence (Le1, une2, une3, une4, …, Len-1, unenon, …), nous pouvons dire que, être non tout entier, le raison r est donné par:
r = lenon
len - 1
Analysons les autres séquences de l'image de texte initiale, en vérifiant s'il s'agit de progressions géométriques.
B = {5, 25, 125, 625, 3125, …}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
C = {1, – 3, 9, – 27, 81, – 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D=(10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
Une progression géométrique peut être classée selon sa raison. Regardons les classifications possibles :
Si le PG présente une raison pour valeur négative, on dit que c'est un PG en alternance ou alors balançant, Comme dans l'exemple Ç. A noter qu'une chaîne de ce type a une alternance de valeurs positives et négatives (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729...) ;
Lorsque le premier élément de PG est positif et la raison r est aimer r > 1 ou le premier élément de PG est négatif et 0 < r < 1, on dit que PG est croissance. les séquences LES et B sont des exemples d'une progression géométrique croissante ;
Si le contraire de la constante PG se produit, c'est-à-dire lorsque le premier élément du PG est négatif et la raison r est aimer r > 1 ou le premier élément de PG est positif et 0 < r < 1, c'est un PG décroissant. La séquence ré est un exemple de PG décroissant ;
Lorsqu'un PG a un rapport égal à 1, il est classé PG constant. La suite (2, 2, 2, 2, 2, …) est un type de constante PG car son rapport est 1 ;
Lorsque PG a au moins un terme nul, on dit que c'est une progression géométrique singulier. Nous ne pouvons pas déterminer la raison d'un PG singulier. Un exemple est la séquence (2, 0, 0, 0, …).
Par Amanda Gonçalves
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm