Dans Statistiques, il existe plusieurs façons d'analyser un ensemble de données, en fonction des besoins de chaque cas. Imaginez qu'un entraîneur note le temps passé par chacun de ses athlètes à chaque entraînement de course à pied et constate ensuite que le Le timing de certains de vos coureurs montre des variations considérables, ce qui peut entraîner une défaite dans une compétition. officiel. Dans ce cas, il est intéressant que l'entraîneur dispose d'une méthode pour vérifier la dispersion entre les temps de chaque athlète.
Bien sûr, Statistics a le bon outil pour ce formateur! LES variance est mesure de dispersionqui permet d'identifier la distance à laquelle se situent les temps de chaque athlète à partir d'une valeur moyenne. Supposons que l'entraîneur ait enregistré dans un tableau les temps de trois athlètes après avoir terminé le même parcours sur cinq jours différents :
Avant de calculer la variance, il est nécessaire de trouver la moyenne arithmétique (X) les temps de chaque athlète. Pour ce faire, le coach a effectué les calculs suivants :
João → XJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 minutes.
5 5
Pierre → XP = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 minutes
5 5
cadres → XM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 minutes.
5 5
Maintenant que l'entraîneur connaît le temps moyen de chaque athlète, il peut utiliser la variance pour obtenir la distance des périodes de chaque course à partir de cette valeur moyenne. Pour calculer l'écart pour chaque couloir, le calcul suivant peut être effectué :
Var = (Jour 1 - X)² + (jour 2 - X)² + (jour 3 - X)² + (jour 4 - X)² + (jour 5 - X)²
jours totaux (5)
Pour chaque athlète, l'entraîneur a calculé la variance :
João
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7,76 minutes
Pierre
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6,16 minutes
cadres
Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (M) = 41,2
5
Var (M) = 8,24 minutes
Selon les calculs de variance, l'athlète qui présente les temps plus dispersé de la moyenne est le Cadres. Déjà Pierre ont présenté des temps plus proches de leur moyenne que les autres coureurs.
Que diriez-vous de synthétiser tout ce que nous avons vu sur la variance avec cet exemple ?
Étant donné un ensemble de données, la variance est une mesure de la dispersion qui montre à quelle distance chaque valeur de cet ensemble est de la valeur centrale (moyenne) ;
Plus la variance est petite, plus les valeurs sont proches de la moyenne. De même, plus il est grand, plus les valeurs sont éloignées de la moyenne.
Comme dans cet exemple, nous calculons la variance de tout les jours où les athlètes s'entraînaient sous la supervision de l'entraîneur, on dit qu'on a calculé le variance de la population. Imaginez maintenant que l'entraîneur veuille analyser les temps de ces athlètes au cours d'une année. Ce sera beaucoup de données, n'est-ce pas? Dans ce cas, il conviendrait que le chercheur ne sélectionne que quelques enregistrements temporels, une sorte d'échantillon. Ce calcul serait d'un écart d'échantillon. La seule différence entre la variance de l'échantillon et le calcul que nous avons effectué est que le diviseur est le nombre de jours soustrait de 1 :
Var. échantillon = (jour à - X)² + (jour b - X)² + (jour c – X)² +... + (jour n – X)²
(total jours) - 1
Par Amanda Gonçalves
Diplômé en Mathématiques