Des produitsremarquable sont des multiplications où les facteurs sont polynômes. Il existe cinq produits notables les plus pertinents: somme carré, carré de différence, somme produit par différence, somme cube et cube de différence.
somme carré
Les produits entre polynômes connu comme carrés donne somme sont du genre :
(x + a)(x + a)
Le nom somme carré est donnée car la représentation par puissance de ce produit est la suivante :
(x + un)2
La solution pour cela produitremarquable sera toujours le polynôme Suivant:
(x + un)2 = x2 + 2x + un2
Ce polynôme est obtenu en appliquant la propriété distributive comme suit :
(x + un)2 = (x + a)(x + a) = x2 + xa + hache + a2 = x2 + 2x + un2
Le résultat final de cette produitremarquable peut être utilisé comme formule pour toute hypothèse où il y a une somme au carré. Généralement, ce résultat est enseigné comme suit :
Le carré du premier terme plus deux fois les premières fois le deuxième plus le carré du deuxième terme
Exemple:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Notez que ce résultat est obtenu en appliquant la propriété distributive à (x + 7)2. Par conséquent, la formule est obtenue à partir de la propriété distributive sur (x + a)(x + a).
carré de différence
O carré donne différence Ce qui suit est :
(x - a) (x - a)
Ce produit peut être écrit comme suit en utilisant la notation de puissance :
(x-un)2
Votre résultat est le suivant :
(x-un)2 = x2 – 2x + un2
Sachez que la seule différence entre les résultats de la carré donne somme et de la différence est un signe moins au moyen terme.
Généralement, ce produit remarquable est enseigné de la manière suivante :
Le carré du premier terme moins deux fois les premières fois le deuxième plus le carré du deuxième terme.
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produit de la somme pour la différence
C'est le produitremarquable ce qui implique un facteur avec une addition et un autre avec une soustraction. Exemple:
(x + a)(x - a)
Il n'y a pas de représentation sous forme de puissance pour ce cas, mais sa solution sera toujours déterminée par l'expression suivante, également obtenue avec la technique de carré donne somme:
(x + a)(x - a) = x2 - une2
A titre d'exemple, calculons (xy + 4)(xy – 4).
(xy + 4)(xy - 4) = (xy)2 – 162
Cette produitremarquable est enseigné comme suit :
Le carré du premier terme moins le carré du deuxième terme.
somme cube
Avec la propriété distributive, il est possible de créer une "formule" également pour des produits avec le format suivant :
(x + a)(x + a)(x + a)
En notation de puissance, il s'écrit comme suit :
(x + un)3
Au moyen de la propriété distributive et en simplifiant le résultat, nous trouverons ce qui suit pour ce produitremarquable:
(x + un)3 = x3 + 3x2à + 3x2 + le3
Donc, au lieu de faire un calcul long et fatiguant, on peut calculer (x + 5)3, par exemple, facilement comme suit :
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
cube de différence
O cube donne différence est le produit entre les polynômes suivants :
(x – a)(x – a)(x – a)
A travers la propriété distributive et en simplifiant les résultats, on trouvera le résultat suivant pour ce produit :
(x-un)3 = x3 – 3x2à + 3x2 - une3
Calculons ce qui suit à titre d'exemple cube donne différence:
(x - 2 ans)3
(x - 2 ans)3 = x3 – 3x22 ans + 3x (2 ans)2 – (2 ans)3 = x3 – 3x22 ans + 3x4 ans2 – 8 ans3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8 ans3
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. « Quels sont les produits remarquables? »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm. Consulté le 27 juin 2021.
