Un nombre est classé comme premier s'il est supérieur à un et n'est divisible que par un et par lui-même. Seuls les nombres naturels sont classés comme nombres premiers. Avant d'en savoir plus sur le nombre premier, il est important de se rappeler certaines règles de divisibilité, qui aident à identifier quels nombres ne sont pas premiers.
Divisibilité par 2: tout nombre pair est divisible par 2. Les nombres pairs sont ceux qui se terminent par 0, 2, 4, 6 et 8.
Divisibilité par 3: un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres donne un nombre divisible par 3.
Divisibilité par 4: un nombre est divisible par 4 s'il est divisible deux fois par 2, ou si ses deux derniers chiffres sont divisibles par 4.
Divisibilité par 5: tout nombre se terminant par 0 ou 5 est divisible par cinq.
Divisibilité par 6 : si un nombre est pair et également divisible par 3, il sera divisible par 6.
Divisibilité par 7 : un nombre est divisible par 7 si la différence entre le double du dernier chiffre et le reste du nombre donne un multiple de 7.
Ce sont les principales règles de divisibilité. Pour trouver chaque nombre premier inférieur à 100, nous utilisons le "Tamis d'Eratosthène”. Dans le tableau suivant, nous annulerons les nombres non premiers dans cet ordre :
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Le nombre 1 sera sorti car, par la condition initiale, les nombres premiers sont supérieurs à un (il sera mis en évidence à partir de noir);
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Les nombres se terminant par 0, 2, 4, 6 et 8 seront supprimés car ils sont divisibles par deux (ils seront surlignés rouge);
Les nombres se terminant par 5 seront supprimés car ils sont divisibles par 5 (ils seront surlignés de bleu). Les nombres se terminant par zéro ont déjà été coupés ;
Les nombres dont la somme des chiffres est 3 seront exclus car ils sont divisibles par trois (seront mis en évidence à partir de Orange);
Les nombres divisibles par 7 seront également supprimés (seront mis en évidence à partir de vert)
Les nombres surlignés en jaune sont ceux qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes, c'est-à-dire qu'ils ne répondent à aucun des critères de divisibilité mentionnés ci-dessus. Par conséquent, par "l'énigme d'Eratosthène", les nombres 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97 ce sont les seuls nombres premiers inférieurs à 100.
Dans l'image de texte initiale, il y a plusieurs nombres premiers entre 100 et 1000. Aujourd'hui, un grand nombre de nombres premiers sont connus, mais on ne sait pas quel est le plus grand nombre premier existant. C'est l'un des grands puzzles mathématiques qui rendront votre casse-tête riche. Il y a un prix millionnaire pour celui qui découvre le plus grand des nombres premiers.
Par Amanda Gonçalves
Diplômé en Mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Qu'est-ce qu'un nombre premier?"; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-numero-primo.htm. Consulté le 27 juin 2021.
