C'est une suite numérique dans laquelle chaque terme, en commençant par le second, est le résultat de la multiplication du terme précédent par une constante quelle, appelé la raison PG.
Exemple de progression géométrique
La suite numérique (5, 25, 125, 625...) est un PG croissant, où quelle=5. C'est-à-dire que chaque terme de ce PG, multiplié par son rapport (quelle=5), donne le terme suivant.
Formule pour trouver le rapport (q) d'un PG
Au sein du Crescent PG (2, 6, 18, 54...) il y a une raison (quelle) constante mais inconnue. Pour le découvrir, il faut considérer les termes de PG, où: (2=a1, 6=a2, 18=a3, 54=a4,...an), en les appliquant dans la formule suivante:
quelle= le2/Le1
Ainsi, pour connaître la raison de ce PG, la formule sera développée comme suit: quelle= le2/Le3 = 6/2 = 3.
La raison (quelle) du PG ci-dessus est 3.
Comme le rapport d'un PG est constant, c'est à dire, commun à tous les termes, nous pouvons travailler votre formule avec des termes différents, mais toujours en la divisant par son prédécesseur. Se rappeler que le rapport d'un PG peut être n'importe quel nombre rationnel, à l'exclusion de zéro (0).
Exemple: quelle= un4/Le3, qui dans le PG ci-dessus se trouve également à la suite quelle=3.
Formule pour trouver les Conditions Générales de PG
Il existe une formule de base pour trouver n'importe quel terme dans un PG. Dans le cas de PG (2, 6, 18, 54, lenon...), par exemple, lorsque lenon qui peut être nommé comme le cinquième ou le nième terme, ou le5, est encore inconnu. Pour trouver tel ou tel terme, on utilise la formule générale:
lenon= unm (quelle)n-m
Exemple pratique - Formule de terme général de PG développée
Il est connu que:
lenon existe-t-il un terme inconnu ;
lemest le premier terme dans PG (ou tout autre, si le premier terme n'existe pas) ;
quelle est la raison de PG;
Par conséquent, dans PG (2, 6, 18, 54, lenon...) où le cinquième terme est recherché (un5), la formule sera développée comme suit :
lenon= unm (quelle)n-m
le5= un1 (q)5-1
le5=2 (3)4
le5=2.81
le5= 162
Ainsi, il s'avère que le cinquième terme (le5) de PG (2, 6, 18, 54, ànon...) é = 162.
Il convient de rappeler qu'il est important de trouver la raison pour laquelle un PG trouve un terme inconnu. Dans le cas de PG ci-dessus, par exemple, le ratio était déjà connu comme 3.
Les classements de progression géométrique
Progression géométrique ascendante
Pour qu'un PG soit considéré comme croissant, son rapport sera toujours positif et ses termes croissants, c'est-à-dire qu'ils croissent dans la suite numérique.
Exemple: (1, 4, 16, 64...), où quelle=4
En cultivant PG avec des termes positifs, quelle > 1 et avec des termes négatifs 0 < quelle < 1.
Progression géométrique descendante
Pour qu'un PG soit considéré comme décroissant, son rapport sera toujours positif et différent de zéro et ses termes décroissent dans la suite numérique, c'est-à-dire qu'ils décroissent.
Exemples: (200, 100, 50...), où quelle= 1/2
En PG décroissant à termes positifs, 0 < quelle < 1 et avec des termes négatifs, quelle > 1.
Progression géométrique oscillante
Pour qu'un PG soit considéré comme oscillant, son rapport sera toujours négatif (quelle < 0) et ses termes alternent entre négatif et positif.
Exemple: (-3, 6, -12, 24,...), où quelle = -2
Progression géométrique constante
Pour qu'un PG soit considéré comme constant ou stationnaire, son rapport sera toujours égal à un (quelle=1).
Exemple: (2, 2, 2, 2, 2...), où quelle=1.
Différence entre la progression arithmétique et la progression géométrique
Comme PG, PA est également constitué par une séquence numérique. Cependant, les termes d'un PA sont le résultat de la somme de chaque terme avec la raison (r), tandis que les termes d'un PG, comme illustré ci-dessus, sont le résultat de la multiplication de chaque terme par son rapport (quelle).
Exemple:
En PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17...) la raison (r) é 2. c'est-à-dire le premier terme ajouté à r2 donne le terme suivant, et ainsi de suite.
Dans PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) la raison (quelle) est également 2. Mais dans ce cas, le terme est multiplié à quelle 2, ce qui donne le terme suivant, et ainsi de suite.
Voir aussi la signification de Progression arithmétique.
Sens pratique d'un PG: où peut-il s'appliquer ?
La Progression Géométrique permet l'analyse du déclin ou de la croissance de quelque chose. Concrètement, PG permet d'analyser, par exemple, les variations thermiques, la croissance démographique, entre autres types de vérifications présentes dans notre vie quotidienne.
