LES Balle est un solide géométrique étudié dans géométrie spatiale, étant classé comme corps rond. Cette forme est assez courante dans la vie de tous les jours, comme on peut la voir sur des ballons de football, des perles, le globe, certains fruits, entre autres exemples.
considérant O l'origine et r le rayon, la sphère est l'ensemble des points qui sont à une distance égale ou inférieure à la distance entre le rayon et l'origine. En plus du rayon, la sphère a éléments importants, comme les pôles, l'équateur, le méridien et les parallèles. Nous pouvons également diviser la sphère en parties comme le timbre et la broche sphérique. La surface totale et le volume d'une sphère sont calculés par formules spécifiques qui ne dépendent que de la valeur du rayon de cette figure.
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Éléments d'une sphère
Nous connaissons comme une sphère tous les points dans l'espace qui sont dans un
distance égale ou inférieure au rayon de son origine, donc deux éléments importants de cette figure sont le rayon r et l'origine O. La sphère est classée comme corps rond en raison de la forme de sa surface.
D'autres éléments importants pour la sphère sont les pôles, l'équateur, les parallèles et le méridien.
- poteaux: représenté par les points P1 et P2, sont les points de rencontre de la sphère avec l'axe central.
- Equateur : la plus grande circonférence que nous obtenons en interceptant la sphère par un plan horizontal. L'équateur divise la sphère en deux parties égales appelées hémisphères.
- Parallèles: quelconque circonférence que nous obtenons en interceptant la sphère par un plan horizontal. L'équateur, que nous avons montré plus haut, est un cas particulier de parallèles et le plus grand d'entre eux.
- Méridien: la différence entre méridien et parallèles est que le premier est obtenu verticalement, mais c'est aussi une circonférence contenue dans la sphère et obtenue en interceptant un plat.
Apprenez-en plus sur les éléments de cet important solide géométrique en lisant: ETéléments d'une sphère.
Volume de la sphère
Calcul du volume de solides géométriquess est d'une grande importance pour nous de connaître les capacité de ces solides, et avec la sphère ce n'est pas différent, il est très important de calculer son volume pour connaître, par exemple, la quantité de gaz que l'on peut mettre dans un récipient sphérique, entre autres applications. Le volume d'une sphère est donné par la formule :
Exemple:
Un réservoir de gaz a un rayon égal à 2 mètres, sachant cela, quel est son volume? (utiliser = 3.1)
surface de la sphère
On appelle surface de la sphère la région formée par tous les points qui sont à une distance r de la sphère. Notez que dans ce cas la distance ne peut pas être plus petite, mais exactement égale à r. La surface de la sphère est la contour de tout solide, c'est la surface qui recouvre la sphère. Pour calculer la surface de la sphère, on utilise la formule :
| LESt = 4 r² |
Exemple:
Dans un hôpital, un réservoir d'oxygène gazeux sera construit en forme de sphère. Sachant qu'il a un rayon de 1,5 mètre, quelle sera sa superficie en m² ?
LESt = 4 r²
LESt = 4 π 1,5²
LESt = 4 π 2,25
LESt = 9 π m²
Voir aussi: merest la différence entre cercle et circonférence?
parties de la sphère
Nous pouvons diviser la sphère en parties, appelées broche, lorsque l'on considère uniquement sa surface, ou comme un coin, lorsque l'on considère le solide.
broche sphérique
Le fuseau est la surface formée par la rotation d'une demi-circonférence lorsque cette rotation (θ) est inférieure à 360º, c'est-à-dire lorsque 0 < θ < 360º.
Comme le fuseau fait partie de la surface d'une sphère, on calcule son aire, qui se déduit par une règle de trois, en générant la formule suivante :
Exemple:
Calculez la surface de la broche et le volume du coin sachant que = 30º et r = 3 mètres.
coin sphérique
On appelle coin sphérique le solide géométrique formé par la rotation d'un demi-cercle, lorsque cette rotation est inférieure à 360º, c'est-à-dire 0 < θ < 360º.
Comme le coin est un solide géométrique, nous calculons son volume, ce qui, ainsi que la surface de la broche, peut se faire par une règle de trois, ce qui génère la formule :
Exemple:
Calculer le volume du coin sachant que r = 4 cm et = 90º :
exercices résolus
Question 1 - Lors de l'analyse d'un virus au microscope, il a été possible de voir qu'il a deux couches, étant le première couche formée par la graisse et la couche centrale formée par le matériel génétique, comme le montre l'image. poursuivre:
L'un des intérêts de ce chercheur est de connaître le volume de la couche graisseuse de ce virus. Sachant que le plus grand rayon mesure 2 nm (nanomètres) et que le plus petit rayon mesure 1 nm, le volume de la couche graisseuse est égal à :
(utiliser = 3)
a) 4 nm³
b) 8 nm³
c) 20 nm³
d) 28 nm³
e) 32 nm³
Résolution
Alternative D.
Calculer le volume de la couche bleue, c'est-à-dire de graisse, revient à calculer la différence entre le volume de la plus grande sphère VET et la plus petite sphère Vet.
Calculons maintenant le volume de la plus petite sphère :
La différence entre les volumes est donc égale à :
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
Question 2 - Une usine fabrique des compartiments de rangement, en forme de sphère, à l'aide d'un plastique spécial. Sachant que le cm² de ce matériau coûte 0,07 R$, la somme dépensée pour produire 1 200 porte-objets, dont le rayon est de 5 cm, sera de :
(utiliser = 3,14)
a) BRL 2180
b) BRL 3140
c) 11 314 BRL
d) 13 188 BRL
e) 26 376 BRL
Résolution
Alternative E.
Calculons l'aire totale d'une sphère :
À = 4 r²
À = 4 · 3,14 · 5²
À = 12,56 · 25
À = 12,56 · 25
À = 314 cm²
En multipliant 314 par 0,07, nous aurons la valeur d'un compartiment de stockage, donc si nous multiplions cette valeur par 1,2 mille, nous aurons le montant total dépensé.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26 376
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques