Une Occupation est une règle qui relie chaque élément d'un ensemble A à un seul élément d'un ensemble B, respectivement appelés domaine et contre-domaine de la fonction. Pour que la fonction soit appelée fonction lycée, il faut que votre règle (ou loi de formation) puisse s'écrire de la manière suivante :
f(x) = hache2 + bx + c
ou alors
y = hache2 + bx + c
De plus, a, b et c doivent appartenir à l'ensemble des nombres réels et un 0. Ce sont donc des exemples de Occupationdedeuxièmedegré:
a) f (x) = x2 + x – 6
b) f (x) = – x2
Racines de la fonction du second degré
les racines d'un Occupation sont les valeurs supposées par x lorsque f(x) = 0. Donc, pour les trouver, il suffit de remplacer f (x) ou y par zéro dans le Occupation et résoudre l'équation résultante. Résoudre équations du second degré, on peut utiliser La formule de Bhaskara, méthode de carrés complets ou toute autre méthode. N'oubliez pas: comment Occupation C'est de deuxièmedegré, elle doit avoir même deux vraies racines différent.
Exemple - Les racines de la fonction f (x) = x2 + x – 6 peut être calculé comme suit :
f(x) = x2 + x – 6
0 = x2 + x – 6
a = 1, b = 1 et c = – 6
? = b2 – 4·a·c
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = – b ± √?
2e
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x' = – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x" = – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
Par conséquent, les racines de la fonction f (x) = x2 + x – 6 sont les points de coordonnées A = (2, 0) et B = (–3, 0).
Sommet de fonction - Point maximum ou minimum
O sommet est le point auquel la fonction du second degré atteint sa valeur maximum ou minimum. Ses coordonnées V = (xvouiv) sont donnés par les formules suivantes :
Xv = -B
2e
et
ouiv = – ?
4e
Dans le même exemple mentionné ci-dessus, le sommet de la fonction f(x) = x2 + x – 6 est obtenu par :
Xv = -B
2e
Xv = – 1
2·1
Xv = – 1
2
Xv = – 0,5
et
ouiv = – ?
4e
ouiv = – 25
4·1
ouiv = – 25
4
ouiv = – 6,25
Ainsi, les coordonnées du sommet de ça Occupation sont V = (–0,5; – 6,25).
la coordonnée yv peut également être obtenu en substituant la valeur de xv dans la fonction elle-même.
Graphique de la fonction du second degré
O graphique d'un Occupationdedeuxièmedegré sera toujours un parabole. Il existe quelques astuces impliquant cette figure qui peuvent être utilisées pour rendre le graphique plus facile. Pour illustrer ces astuces, nous utiliserons également la fonction f (x) = x2 + x – 6.
1 - Le signe du coefficient a est lié à la concavité du parabole. Si a > 0 la concavité de la figure sera tournée vers le haut, si a < 0 la concavité de la figure sera tournée vers le bas.
Ainsi, dans l'exemple, comme a = 1, qui est supérieur à zéro, la concavité du parabole qui représente la fonction f(x) = x2 + x – 6 sera face visible.
2 – Le coefficient c est l'une des coordonnées du point de rencontre des parabole avec l'axe des y. En d'autres termes, la parabole rencontre toujours l'axe y au point C = (0, c).
Dans l'exemple, point C = (0, – 6). Alors le parabole passe par ce point.
3 – Comme dans l'étude des signes de équation de deuxièmedegré, dans les fonctions du second degré, le signe du déterminant indique le nombre de racines de la fonction :
Si? > 0 la fonction a deux racines réelles distinctes.
Si? = 0 la fonction a deux racines réelles égales.
Si? < 0 la fonction n'a pas de racines réelles.
Compte tenu de ces astuces, il faudra trouver trois points appartenant à un Occupationdedeuxièmedegré pour construire le graphique. Ensuite, il suffit de marquer ces trois points sur le plan cartésien et de tracer le parabole qui les traverse. A savoir, les trois points sont :
O sommet et le racines de la fonction, s'il a de vraies racines ;
ou alors
O sommet et deux autres points, si la Occupation pas de vraies racines. Dans ce cas, un point doit être à gauche et un autre à droite du sommet de la fonction dans le plan cartésien.
Notez que l'un de ces points peut être C = (0, c), sauf dans le cas où ce point est le sommet lui-même.
Dans l'exemple f(x) = x2 + x – 6, on a le graphe suivant :
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm
